↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 659.29 m → | N 57 |
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↑ 659.33 m ↓ |
↑ 659.33 m ↓ |
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N 57 |
← 659.40 m → 434 728 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461288452148438 y=0.304641723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461288452148438 × 215)
floor (0.461288452148438 × 32768)
floor (15115.5)tx = 15115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304641723632812 × 215)
floor (0.304641723632812 × 32768)
floor (9982.5)ty = 9982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15115 / 9982 ti = "15/15115/9982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15115/9982.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15115 ÷ 215
15115 ÷ 32768x = 0.461273193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9982 ÷ 215
9982 ÷ 32768y = 0.30462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461273193359375 × 2 - 1) × π
-0.07745361328125 × 3.1415926535Λ = -0.24332770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30462646484375 × 2 - 1) × π
0.3907470703125 × 3.1415926535Φ = 1.2275681254704 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24332770} λ = -0.24332770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2275681254704))-π/2
2×atan(3.41291964372389)-π/2
2×1.28576993381164-π/2
2.57153986762328-1.57079632675φ = 1.00074354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24332770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.941650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00074354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.338381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15115 KachelY 9982 -0.24332770 1.00074354 -13.941650 57.338381 Oben rechts KachelX + 1 15116 KachelY 9982 -0.24313595 1.00074354 -13.930664 57.338381 Unten links KachelX 15115 KachelY + 1 9983 -0.24332770 1.00064005 -13.941650 57.332452 Unten rechts KachelX + 1 15116 KachelY + 1 9983 -0.24313595 1.00064005 -13.930664 57.332452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00074354-1.00064005) × R
0.000103490000000095 × 6371000dl = 659.334790000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00074354-1.00064005) × R
0.000103490000000095 × 6371000dr = 659.334790000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24332770--0.24313595) × cos(1.00074354) × R
0.000191750000000018 × 0.53967648923622 × 6371000do = 659.289981553232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24332770--0.24313595) × cos(1.00064005) × R
0.000191750000000018 × 0.539763611729888 × 6371000du = 659.396413811054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00074354)-sin(1.00064005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53967648923622-0.539763611729888)× R²
abs(-0.24313595--0.24332770)×8.71224936677129e-05× R²
0.000191750000000018×8.71224936677129e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.71224936677129e-05× 40589641000000 ar = 434727.909169414m²