↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 515.97 m → | N 65 |
→ |
↑ 515.99 m ↓ |
↑ 515.99 m ↓ |
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N 65 |
← 516.06 m → 266 256 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461288452148438 y=0.260147094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461288452148438 × 215)
floor (0.461288452148438 × 32768)
floor (15115.5)tx = 15115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260147094726562 × 215)
floor (0.260147094726562 × 32768)
floor (8524.5)ty = 8524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15115 / 8524 ti = "15/15115/8524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15115/8524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15115 ÷ 215
15115 ÷ 32768x = 0.461273193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8524 ÷ 215
8524 ÷ 32768y = 0.2601318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461273193359375 × 2 - 1) × π
-0.07745361328125 × 3.1415926535Λ = -0.24332770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2601318359375 × 2 - 1) × π
0.479736328125 × 3.1415926535Φ = 1.50713612405457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24332770} λ = -0.24332770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50713612405457))-π/2
2×atan(4.51378534480966)-π/2
2×1.35277421467008-π/2
2.70554842934016-1.57079632675φ = 1.13475210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24332770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.941650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13475210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.016506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15115 KachelY 8524 -0.24332770 1.13475210 -13.941650 65.016506 Oben rechts KachelX + 1 15116 KachelY 8524 -0.24313595 1.13475210 -13.930664 65.016506 Unten links KachelX 15115 KachelY + 1 8525 -0.24332770 1.13467111 -13.941650 65.011866 Unten rechts KachelX + 1 15116 KachelY + 1 8525 -0.24313595 1.13467111 -13.930664 65.011866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13475210-1.13467111) × R
8.09900000000585e-05 × 6371000dl = 515.987290000373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13475210-1.13467111) × R
8.09900000000585e-05 × 6371000dr = 515.987290000373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24332770--0.24313595) × cos(1.13475210) × R
0.000191750000000018 × 0.422357149437254 × 6371000do = 515.968071270715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24332770--0.24313595) × cos(1.13467111) × R
0.000191750000000018 × 0.422430559777172 × 6371000du = 516.057752223314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13475210)-sin(1.13467111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422357149437254-0.422430559777172)× R²
abs(-0.24313595--0.24332770)×7.3410339917479e-05× R²
0.000191750000000018×7.3410339917479e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.3410339917479e-05× 40589641000000 ar = 266256.104083104m²