↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 894.90 m → | S 42 |
→ |
↑ 894.81 m ↓ |
↑ 894.81 m ↓ |
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S 42 |
← 894.78 m → 800 712 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461288452148438 y=0.632186889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461288452148438 × 215)
floor (0.461288452148438 × 32768)
floor (15115.5)tx = 15115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632186889648438 × 215)
floor (0.632186889648438 × 32768)
floor (20715.5)ty = 20715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15115 / 20715 ti = "15/15115/20715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15115/20715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15115 ÷ 215
15115 ÷ 32768x = 0.461273193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20715 ÷ 215
20715 ÷ 32768y = 0.632171630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461273193359375 × 2 - 1) × π
-0.07745361328125 × 3.1415926535Λ = -0.24332770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632171630859375 × 2 - 1) × π
-0.26434326171875 × 3.1415926535Φ = -0.830458849017853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24332770} λ = -0.24332770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.830458849017853))-π/2
2×atan(0.435849251431188)-π/2
2×0.411024055750814-π/2
0.822048111501628-1.57079632675φ = -0.74874822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24332770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.941650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74874822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.900113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15115 KachelY 20715 -0.24332770 -0.74874822 -13.941650 -42.900113 Oben rechts KachelX + 1 15116 KachelY 20715 -0.24313595 -0.74874822 -13.930664 -42.900113 Unten links KachelX 15115 KachelY + 1 20716 -0.24332770 -0.74888867 -13.941650 -42.908160 Unten rechts KachelX + 1 15116 KachelY + 1 20716 -0.24313595 -0.74888867 -13.930664 -42.908160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74874822--0.74888867) × R
0.00014045000000007 × 6371000dl = 894.806950000444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74874822--0.74888867) × R
0.00014045000000007 × 6371000dr = 894.806950000444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24332770--0.24313595) × cos(-0.74874822) × R
0.000191750000000018 × 0.732541557156985 × 6371000do = 894.901518479177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24332770--0.24313595) × cos(-0.74888867) × R
0.000191750000000018 × 0.732445942483346 × 6371000du = 894.784711840983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74874822)-sin(-0.74888867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732541557156985-0.732445942483346)× R²
abs(-0.24313595--0.24332770)×9.56146736390551e-05× R²
0.000191750000000018×9.56146736390551e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.56146736390551e-05× 40589641000000 ar = 800711.839921393m²