↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 355.21 m → | S 81 |
→ |
↑ 355.12 m ↓ |
↑ 355.12 m ↓ |
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S 81 |
← 355.08 m → 126 119 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922515869140625 y=0.916412353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922515869140625 × 214)
floor (0.922515869140625 × 16384)
floor (15114.5)tx = 15114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916412353515625 × 214)
floor (0.916412353515625 × 16384)
floor (15014.5)ty = 15014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15114 / 15014 ti = "14/15114/15014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15114/15014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15114 ÷ 214
15114 ÷ 16384x = 0.9224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15014 ÷ 214
15014 ÷ 16384y = 0.9163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9224853515625 × 2 - 1) × π
0.844970703125 × 3.1415926535Λ = 2.65455375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9163818359375 × 2 - 1) × π
-0.832763671875 × 3.1415926535Φ = -2.61620423366418 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65455375} λ = 2.65455375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61620423366418))-π/2
2×atan(0.0730797306135959)-π/2
2×0.0729500482313457-π/2
0.145900096462691-1.57079632675φ = -1.42489623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65455375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.094726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42489623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.640540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15114 KachelY 15014 2.65455375 -1.42489623 152.094726 -81.640540 Oben rechts KachelX + 1 15115 KachelY 15014 2.65493725 -1.42489623 152.116699 -81.640540 Unten links KachelX 15114 KachelY + 1 15015 2.65455375 -1.42495197 152.094726 -81.643734 Unten rechts KachelX + 1 15115 KachelY + 1 15015 2.65493725 -1.42495197 152.116699 -81.643734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42489623--1.42495197) × R
5.57399999998598e-05 × 6371000dl = 355.119539999107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42489623--1.42495197) × R
5.57399999998598e-05 × 6371000dr = 355.119539999107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65455375-2.65493725) × cos(-1.42489623) × R
0.000383500000000314 × 0.145383022152651 × 6371000do = 355.211212290888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65455375-2.65493725) × cos(-1.42495197) × R
0.000383500000000314 × 0.145327874139366 × 6371000du = 355.076470335711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42489623)-sin(-1.42495197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145383022152651-0.145327874139366)× R²
abs(2.65493725-2.65455375)×5.51480132849058e-05× R²
0.000383500000000314×5.51480132849058e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.51480132849058e-05× 40589641000000 ar = 126118.517592036m²