↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 714.37 m → | N 54 |
→ |
↑ 714.38 m ↓ |
↑ 714.38 m ↓ |
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N 54 |
← 714.48 m → 510 370 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461257934570312 y=0.320083618164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461257934570312 × 215)
floor (0.461257934570312 × 32768)
floor (15114.5)tx = 15114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320083618164062 × 215)
floor (0.320083618164062 × 32768)
floor (10488.5)ty = 10488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15114 / 10488 ti = "15/15114/10488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15114/10488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15114 ÷ 215
15114 ÷ 32768x = 0.46124267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10488 ÷ 215
10488 ÷ 32768y = 0.320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46124267578125 × 2 - 1) × π
-0.0775146484375 × 3.1415926535Λ = -0.24351945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320068359375 × 2 - 1) × π
0.35986328125 × 3.1415926535Φ = 1.1305438406394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24351945} λ = -0.24351945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1305438406394))-π/2
2×atan(3.09734050180789)-π/2
2×1.2585033507279-π/2
2.5170067014558-1.57079632675φ = 0.94621037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24351945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.952637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94621037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.213861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15114 KachelY 10488 -0.24351945 0.94621037 -13.952637 54.213861 Oben rechts KachelX + 1 15115 KachelY 10488 -0.24332770 0.94621037 -13.941650 54.213861 Unten links KachelX 15114 KachelY + 1 10489 -0.24351945 0.94609824 -13.952637 54.207436 Unten rechts KachelX + 1 15115 KachelY + 1 10489 -0.24332770 0.94609824 -13.941650 54.207436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94621037-0.94609824) × R
0.000112129999999988 × 6371000dl = 714.380229999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94621037-0.94609824) × R
0.000112129999999988 × 6371000dr = 714.380229999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24351945--0.24332770) × cos(0.94621037) × R
0.000191749999999991 × 0.584761449028704 × 6371000do = 714.367538020304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24351945--0.24332770) × cos(0.94609824) × R
0.000191749999999991 × 0.58485240580328 × 6371000du = 714.47865438618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94621037)-sin(0.94609824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584761449028704-0.58485240580328)× R²
abs(-0.24332770--0.24351945)×9.09567745762674e-05× R²
0.000191749999999991×9.09567745762674e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.09567745762674e-05× 40589641000000 ar = 510369.736317827m²