↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 354.39 m → | S 81 |
→ |
↑ 354.36 m ↓ |
↑ 354.36 m ↓ |
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S 81 |
← 354.26 m → 125 558 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922454833984375 y=0.916778564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922454833984375 × 214)
floor (0.922454833984375 × 16384)
floor (15113.5)tx = 15113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916778564453125 × 214)
floor (0.916778564453125 × 16384)
floor (15020.5)ty = 15020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15113 / 15020 ti = "14/15113/15020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15113/15020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15113 ÷ 214
15113 ÷ 16384x = 0.92242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15020 ÷ 214
15020 ÷ 16384y = 0.916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92242431640625 × 2 - 1) × π
0.8448486328125 × 3.1415926535Λ = 2.65417026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.916748046875 × 2 - 1) × π
-0.83349609375 × 3.1415926535Φ = -2.61850520484595 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65417026} λ = 2.65417026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61850520484595))-π/2
2×atan(0.0729117695703484)-π/2
2×0.0727829774052528-π/2
0.145565954810506-1.57079632675φ = -1.42523037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65417026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.072754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42523037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.659685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15113 KachelY 15020 2.65417026 -1.42523037 152.072754 -81.659685 Oben rechts KachelX + 1 15114 KachelY 15020 2.65455375 -1.42523037 152.094726 -81.659685 Unten links KachelX 15113 KachelY + 1 15021 2.65417026 -1.42528599 152.072754 -81.662872 Unten rechts KachelX + 1 15114 KachelY + 1 15021 2.65455375 -1.42528599 152.094726 -81.662872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42523037--1.42528599) × R
5.5619999999923e-05 × 6371000dl = 354.355019999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42523037--1.42528599) × R
5.5619999999923e-05 × 6371000dr = 354.355019999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65417026-2.65455375) × cos(-1.42523037) × R
0.000383489999999931 × 0.145052424130675 × 6371000do = 354.394227961353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65417026-2.65455375) × cos(-1.42528599) × R
0.000383489999999931 × 0.144997392145074 × 6371000du = 354.25977300021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42523037)-sin(-1.42528599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145052424130675-0.144997392145074)× R²
abs(2.65455375-2.65417026)×5.50319856007231e-05× R²
0.000383489999999931×5.50319856007231e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.50319856007231e-05× 40589641000000 ar = 125557.551373018m²