↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 355.34 m → | S 81 |
→ |
↑ 355.25 m ↓ |
↑ 355.25 m ↓ |
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S 81 |
← 355.20 m → 126 208 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922454833984375 y=0.916351318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922454833984375 × 214)
floor (0.922454833984375 × 16384)
floor (15113.5)tx = 15113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916351318359375 × 214)
floor (0.916351318359375 × 16384)
floor (15013.5)ty = 15013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15113 / 15013 ti = "14/15113/15013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15113/15013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15113 ÷ 214
15113 ÷ 16384x = 0.92242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15013 ÷ 214
15013 ÷ 16384y = 0.91632080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92242431640625 × 2 - 1) × π
0.8448486328125 × 3.1415926535Λ = 2.65417026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91632080078125 × 2 - 1) × π
-0.8326416015625 × 3.1415926535Φ = -2.61582073846722 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65417026} λ = 2.65417026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61582073846722))-π/2
2×atan(0.0731077617138339)-π/2
2×0.0729779303658213-π/2
0.145955860731643-1.57079632675φ = -1.42484047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65417026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.072754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42484047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.637345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15113 KachelY 15013 2.65417026 -1.42484047 152.072754 -81.637345 Oben rechts KachelX + 1 15114 KachelY 15013 2.65455375 -1.42484047 152.094726 -81.637345 Unten links KachelX 15113 KachelY + 1 15014 2.65417026 -1.42489623 152.072754 -81.640540 Unten rechts KachelX + 1 15114 KachelY + 1 15014 2.65455375 -1.42489623 152.094726 -81.640540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42484047--1.42489623) × R
5.57600000001823e-05 × 6371000dl = 355.246960001162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42484047--1.42489623) × R
5.57600000001823e-05 × 6371000dr = 355.246960001162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65417026-2.65455375) × cos(-1.42484047) × R
0.000383489999999931 × 0.145438189501586 × 6371000do = 355.336735621033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65417026-2.65455375) × cos(-1.42489623) × R
0.000383489999999931 × 0.145383022152651 × 6371000du = 355.201949938191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42484047)-sin(-1.42489623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145438189501586-0.145383022152651)× R²
abs(2.65455375-2.65417026)×5.5167348934626e-05× R²
0.000383489999999931×5.5167348934626e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.5167348934626e-05× 40589641000000 ar = 126208.354037539m²