↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 118.05 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 118.05 m ↓ |
↑ 1 118.05 m ↓ |
|||
N 23 |
← 1 118.14 m → 1 250 080 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461227416992188 y=0.432022094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461227416992188 × 215)
floor (0.461227416992188 × 32768)
floor (15113.5)tx = 15113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432022094726562 × 215)
floor (0.432022094726562 × 32768)
floor (14156.5)ty = 14156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15113 / 14156 ti = "15/15113/14156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15113/14156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15113 ÷ 215
15113 ÷ 32768x = 0.461212158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14156 ÷ 215
14156 ÷ 32768y = 0.4320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461212158203125 × 2 - 1) × π
-0.07757568359375 × 3.1415926535Λ = -0.24371120 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4320068359375 × 2 - 1) × π
0.135986328125 × 3.1415926535Φ = 0.42721364941394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24371120} λ = -0.24371120} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.42721364941394))-π/2
2×atan(1.53298014704925)-π/2
2×0.992788979013213-π/2
1.98557795802643-1.57079632675φ = 0.41478163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24371120} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.963623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41478163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.765237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15113 KachelY 14156 -0.24371120 0.41478163 -13.963623 23.765237 Oben rechts KachelX + 1 15114 KachelY 14156 -0.24351945 0.41478163 -13.952637 23.765237 Unten links KachelX 15113 KachelY + 1 14157 -0.24371120 0.41460614 -13.963623 23.755182 Unten rechts KachelX + 1 15114 KachelY + 1 14157 -0.24351945 0.41460614 -13.952637 23.755182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41478163-0.41460614) × R
0.00017549 × 6371000dl = 1118.04679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41478163-0.41460614) × R
0.00017549 × 6371000dr = 1118.04679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24371120--0.24351945) × cos(0.41478163) × R
0.000191749999999991 × 0.91520434326016 × 6371000do = 1118.04954749703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24371120--0.24351945) × cos(0.41460614) × R
0.000191749999999991 × 0.915275049897479 × 6371000du = 1118.13592550041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41478163)-sin(0.41460614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91520434326016-0.915275049897479)× R²
abs(-0.24351945--0.24371120)×7.07066373185627e-05× R²
0.000191749999999991×7.07066373185627e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.07066373185627e-05× 40589641000000 ar = 1250079.99817282m²