↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 354.27 m → | S 81 |
→ |
↑ 354.16 m ↓ |
↑ 354.16 m ↓ |
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S 81 |
← 354.13 m → 125 445 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922393798828125 y=0.916839599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922393798828125 × 214)
floor (0.922393798828125 × 16384)
floor (15112.5)tx = 15112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916839599609375 × 214)
floor (0.916839599609375 × 16384)
floor (15021.5)ty = 15021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15112 / 15021 ti = "14/15112/15021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15112/15021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15112 ÷ 214
15112 ÷ 16384x = 0.92236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15021 ÷ 214
15021 ÷ 16384y = 0.91680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92236328125 × 2 - 1) × π
0.8447265625 × 3.1415926535Λ = 2.65378676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91680908203125 × 2 - 1) × π
-0.8336181640625 × 3.1415926535Φ = -2.61888870004291 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65378676} λ = 2.65378676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61888870004291))-π/2
2×atan(0.0728838136177457)-π/2
2×0.0727551692277548-π/2
0.14551033845551-1.57079632675φ = -1.42528599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65378676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42528599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.662872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15112 KachelY 15021 2.65378676 -1.42528599 152.050781 -81.662872 Oben rechts KachelX + 1 15113 KachelY 15021 2.65417026 -1.42528599 152.072754 -81.662872 Unten links KachelX 15112 KachelY + 1 15022 2.65378676 -1.42534158 152.050781 -81.666057 Unten rechts KachelX + 1 15113 KachelY + 1 15022 2.65417026 -1.42534158 152.072754 -81.666057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42528599--1.42534158) × R
5.55900000001053e-05 × 6371000dl = 354.163890000671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42528599--1.42534158) × R
5.55900000001053e-05 × 6371000dr = 354.163890000671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65378676-2.65417026) × cos(-1.42528599) × R
0.00038349999999987 × 0.144997392145074 × 6371000do = 354.269010784008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65378676-2.65417026) × cos(-1.42534158) × R
0.00038349999999987 × 0.144942389394114 × 6371000du = 354.134623745147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42528599)-sin(-1.42534158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144997392145074-0.144942389394114)× R²
abs(2.65417026-2.65378676)×5.50027509596263e-05× R²
0.00038349999999987×5.50027509596263e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.50027509596263e-05× 40589641000000 ar = 125445.493480628m²