↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 355.89 m → | S 81 |
→ |
↑ 355.82 m ↓ |
↑ 355.82 m ↓ |
|||
S 81 |
← 355.75 m → 126 607 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.922393798828125 y=0.916107177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.922393798828125 × 214)
floor (0.922393798828125 × 16384)
floor (15112.5)tx = 15112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.916107177734375 × 214)
floor (0.916107177734375 × 16384)
floor (15009.5)ty = 15009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15112 / 15009 ti = "14/15112/15009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15112/15009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15112 ÷ 214
15112 ÷ 16384x = 0.92236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15009 ÷ 214
15009 ÷ 16384y = 0.91607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.92236328125 × 2 - 1) × π
0.8447265625 × 3.1415926535Λ = 2.65378676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91607666015625 × 2 - 1) × π
-0.8321533203125 × 3.1415926535Φ = -2.61428675767938 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.65378676} λ = 2.65378676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61428675767938))-π/2
2×atan(0.0732199936745731)-π/2
2×0.0730895647528191-π/2
0.146179129505638-1.57079632675φ = -1.42461720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.65378676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 152.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42461720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.624553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15112 KachelY 15009 2.65378676 -1.42461720 152.050781 -81.624553 Oben rechts KachelX + 1 15113 KachelY 15009 2.65417026 -1.42461720 152.072754 -81.624553 Unten links KachelX 15112 KachelY + 1 15010 2.65378676 -1.42467305 152.050781 -81.627753 Unten rechts KachelX + 1 15113 KachelY + 1 15010 2.65417026 -1.42467305 152.072754 -81.627753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42461720--1.42467305) × R
5.58500000000794e-05 × 6371000dl = 355.820350000506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42461720--1.42467305) × R
5.58500000000794e-05 × 6371000dr = 355.820350000506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.65378676-2.65417026) × cos(-1.42461720) × R
0.00038349999999987 × 0.145659081920695 × 6371000do = 355.885703186451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.65378676-2.65417026) × cos(-1.42467305) × R
0.00038349999999987 × 0.145603827342562 × 6371000du = 355.750700863674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42461720)-sin(-1.42467305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145659081920695-0.145603827342562)× R²
abs(2.65417026-2.65378676)×5.52545781323521e-05× R²
0.00038349999999987×5.52545781323521e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.52545781323521e-05× 40589641000000 ar = 126607.357214545m²