↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 111.85 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 111.87 m ↓ |
↑ 1 111.87 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 111.93 m → 1 236 274 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461196899414062 y=0.429855346679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461196899414062 × 215)
floor (0.461196899414062 × 32768)
floor (15112.5)tx = 15112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429855346679688 × 215)
floor (0.429855346679688 × 32768)
floor (14085.5)ty = 14085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15112 / 14085 ti = "15/15112/14085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15112/14085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15112 ÷ 215
15112 ÷ 32768x = 0.461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14085 ÷ 215
14085 ÷ 32768y = 0.429840087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
-0.07763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429840087890625 × 2 - 1) × π
0.14031982421875 × 3.1415926535Φ = 0.440827728906036 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.440827728906036))-π/2
2×atan(1.55399297121264)-π/2
2×0.99900159299127-π/2
1.99800318598254-1.57079632675φ = 0.42720686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42720686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.477150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15112 KachelY 14085 -0.24390295 0.42720686 -13.974610 24.477150 Oben rechts KachelX + 1 15113 KachelY 14085 -0.24371120 0.42720686 -13.963623 24.477150 Unten links KachelX 15112 KachelY + 1 14086 -0.24390295 0.42703234 -13.974610 24.467151 Unten rechts KachelX + 1 15113 KachelY + 1 14086 -0.24371120 0.42703234 -13.963623 24.467151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42720686-0.42703234) × R
0.000174520000000011 × 6371000dl = 1111.86692000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42720686-0.42703234) × R
0.000174520000000011 × 6371000dr = 1111.86692000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24371120) × cos(0.42720686) × R
0.000191750000000018 × 0.910126580968567 × 6371000do = 1111.84635377961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24371120) × cos(0.42703234) × R
0.000191750000000018 × 0.910198876034109 × 6371000du = 1111.93467226926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42720686)-sin(0.42703234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910126580968567-0.910198876034109)× R²
abs(-0.24371120--0.24390295)×7.22950655415167e-05× R²
0.000191750000000018×7.22950655415167e-05× 6371000²
0.000191750000000018×7.22950655415167e-05× 40589641000000 ar = 1236274.28323133m²