↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 714.70 m → | N 54 |
→ |
↑ 714.76 m ↓ |
↑ 714.76 m ↓ |
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N 54 |
← 714.81 m → 510 881 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461196899414062 y=0.320175170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461196899414062 × 215)
floor (0.461196899414062 × 32768)
floor (15112.5)tx = 15112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320175170898438 × 215)
floor (0.320175170898438 × 32768)
floor (10491.5)ty = 10491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15112 / 10491 ti = "15/15112/10491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15112/10491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15112 ÷ 215
15112 ÷ 32768x = 0.461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10491 ÷ 215
10491 ÷ 32768y = 0.320159912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
-0.07763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320159912109375 × 2 - 1) × π
0.35968017578125 × 3.1415926535Φ = 1.12996859784396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12996859784396))-π/2
2×atan(3.09555929136255)-π/2
2×1.25833512157869-π/2
2.51667024315737-1.57079632675φ = 0.94587392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94587392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.194584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15112 KachelY 10491 -0.24390295 0.94587392 -13.974610 54.194584 Oben rechts KachelX + 1 15113 KachelY 10491 -0.24371120 0.94587392 -13.963623 54.194584 Unten links KachelX 15112 KachelY + 1 10492 -0.24390295 0.94576173 -13.974610 54.188156 Unten rechts KachelX + 1 15113 KachelY + 1 10492 -0.24371120 0.94576173 -13.963623 54.188156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94587392-0.94576173) × R
0.000112190000000068 × 6371000dl = 714.76249000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94587392-0.94576173) × R
0.000112190000000068 × 6371000dr = 714.76249000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24371120) × cos(0.94587392) × R
0.000191750000000018 × 0.585034345951513 × 6371000do = 714.700919612515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24371120) × cos(0.94576173) × R
0.000191750000000018 × 0.585125329315008 × 6371000du = 714.812068460458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94587392)-sin(0.94576173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585034345951513-0.585125329315008)× R²
abs(-0.24371120--0.24390295)×9.09833634951118e-05× R²
0.000191750000000018×9.09833634951118e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.09833634951118e-05× 40589641000000 ar = 510881.131957719m²