↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 713.26 m → | N 54 |
→ |
↑ 713.30 m ↓ |
↑ 713.30 m ↓ |
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N 54 |
← 713.37 m → 508 804 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461135864257812 y=0.319778442382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461135864257812 × 215)
floor (0.461135864257812 × 32768)
floor (15110.5)tx = 15110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319778442382812 × 215)
floor (0.319778442382812 × 32768)
floor (10478.5)ty = 10478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15110 / 10478 ti = "15/15110/10478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15110/10478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15110 ÷ 215
15110 ÷ 32768x = 0.46112060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10478 ÷ 215
10478 ÷ 32768y = 0.31976318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46112060546875 × 2 - 1) × π
-0.0777587890625 × 3.1415926535Λ = -0.24428644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31976318359375 × 2 - 1) × π
0.3604736328125 × 3.1415926535Φ = 1.13246131662421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24428644} λ = -0.24428644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13246131662421))-π/2
2×atan(3.10328527549581)-π/2
2×1.2590635478277-π/2
2.5181270956554-1.57079632675φ = 0.94733077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24428644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.996582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94733077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.278055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15110 KachelY 10478 -0.24428644 0.94733077 -13.996582 54.278055 Oben rechts KachelX + 1 15111 KachelY 10478 -0.24409469 0.94733077 -13.985596 54.278055 Unten links KachelX 15110 KachelY + 1 10479 -0.24428644 0.94721881 -13.996582 54.271640 Unten rechts KachelX + 1 15111 KachelY + 1 10479 -0.24409469 0.94721881 -13.985596 54.271640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94733077-0.94721881) × R
0.000111960000000022 × 6371000dl = 713.29716000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94733077-0.94721881) × R
0.000111960000000022 × 6371000dr = 713.29716000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24428644--0.24409469) × cos(0.94733077) × R
0.000191749999999991 × 0.58385220777017 × 6371000do = 713.256773211159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24428644--0.24409469) × cos(0.94721881) × R
0.000191749999999991 × 0.583943099952129 × 6371000du = 713.367810668159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94733077)-sin(0.94721881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58385220777017-0.583943099952129)× R²
abs(-0.24409469--0.24428644)×9.08921819590125e-05× R²
0.000191749999999991×9.08921819590125e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.08921819590125e-05× 40589641000000 ar = 508803.632564855m²