↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 112.02 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 112.06 m ↓ |
↑ 1 112.06 m ↓ |
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N 24 |
← 1 112.11 m → 1 236 683 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461074829101562 y=0.429916381835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461074829101562 × 215)
floor (0.461074829101562 × 32768)
floor (15108.5)tx = 15108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429916381835938 × 215)
floor (0.429916381835938 × 32768)
floor (14087.5)ty = 14087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15108 / 14087 ti = "15/15108/14087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15108/14087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15108 ÷ 215
15108 ÷ 32768x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14087 ÷ 215
14087 ÷ 32768y = 0.429901123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429901123046875 × 2 - 1) × π
0.14019775390625 × 3.1415926535Φ = 0.440444233709076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.440444233709076))-π/2
2×atan(1.55339713662922)-π/2
2×0.998827064543169-π/2
1.99765412908634-1.57079632675φ = 0.42685780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42685780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.457150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15108 KachelY 14087 -0.24466994 0.42685780 -14.018555 24.457150 Oben rechts KachelX + 1 15109 KachelY 14087 -0.24447819 0.42685780 -14.007568 24.457150 Unten links KachelX 15108 KachelY + 1 14088 -0.24466994 0.42668325 -14.018555 24.447149 Unten rechts KachelX + 1 15109 KachelY + 1 14088 -0.24447819 0.42668325 -14.007568 24.447149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42685780-0.42668325) × R
0.000174549999999996 × 6371000dl = 1112.05804999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42685780-0.42668325) × R
0.000174549999999996 × 6371000dr = 1112.05804999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24447819) × cos(0.42685780) × R
0.000191749999999991 × 0.910271151657765 × 6371000do = 1112.02296700777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24447819) × cos(0.42668325) × R
0.000191749999999991 × 0.910343403689266 × 6371000du = 1112.11123292535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42685780)-sin(0.42668325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910271151657765-0.910343403689266)× R²
abs(-0.24447819--0.24466994)×7.22520315008524e-05× R²
0.000191749999999991×7.22520315008524e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.22520315008524e-05× 40589641000000 ar = 1236683.1737979m²