↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 661.21 m → | N 57 |
→ |
↑ 661.25 m ↓ |
↑ 661.25 m ↓ |
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N 57 |
← 661.31 m → 437 256 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461074829101562 y=0.305191040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461074829101562 × 215)
floor (0.461074829101562 × 32768)
floor (15108.5)tx = 15108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305191040039062 × 215)
floor (0.305191040039062 × 32768)
floor (10000.5)ty = 10000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15108 / 10000 ti = "15/15108/10000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15108/10000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15108 ÷ 215
15108 ÷ 32768x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10000 ÷ 215
10000 ÷ 32768y = 0.30517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30517578125 × 2 - 1) × π
0.3896484375 × 3.1415926535Φ = 1.22411666869775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22411666869775))-π/2
2×atan(3.40116040403235)-π/2
2×1.28483724492113-π/2
2.56967448984225-1.57079632675φ = 0.99887816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99887816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.231503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15108 KachelY 10000 -0.24466994 0.99887816 -14.018555 57.231503 Oben rechts KachelX + 1 15109 KachelY 10000 -0.24447819 0.99887816 -14.007568 57.231503 Unten links KachelX 15108 KachelY + 1 10001 -0.24466994 0.99877437 -14.018555 57.225556 Unten rechts KachelX + 1 15109 KachelY + 1 10001 -0.24447819 0.99877437 -14.007568 57.225556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99887816-0.99877437) × R
0.000103789999999937 × 6371000dl = 661.246089999599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99887816-0.99877437) × R
0.000103789999999937 × 6371000dr = 661.246089999599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24447819) × cos(0.99887816) × R
0.000191749999999991 × 0.541245961487789 × 6371000do = 661.207310457439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24447819) × cos(0.99877437) × R
0.000191749999999991 × 0.541333231880435 × 6371000du = 661.313923394459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99887816)-sin(0.99877437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541245961487789-0.541333231880435)× R²
abs(-0.24447819--0.24466994)×8.72703926459995e-05× R²
0.000191749999999991×8.72703926459995e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.72703926459995e-05× 40589641000000 ar = 437255.997804932m²