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← | N 80 |
← 101.73 m → | N 80 |
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↑ 101.74 m ↓ |
↑ 101.74 m ↓ |
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N 80 |
← 101.73 m → 10 350 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230522155761719 y=0.105506896972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230522155761719 × 216)
floor (0.230522155761719 × 65536)
floor (15107.5)tx = 15107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105506896972656 × 216)
floor (0.105506896972656 × 65536)
floor (6914.5)ty = 6914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15107 / 6914 ti = "16/15107/6914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15107/6914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15107 ÷ 216
15107 ÷ 65536x = 0.230514526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6914 ÷ 216
6914 ÷ 65536y = 0.105499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230514526367188 × 2 - 1) × π
-0.538970947265625 × 3.1415926535Λ = -1.69322717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105499267578125 × 2 - 1) × π
0.78900146484375 × 3.1415926535Φ = 2.47872120555386 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69322717} λ = -1.69322717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47872120555386))-π/2
2×atan(11.9260037549369)-π/2
2×1.48714163165965-π/2
2.9742832633193-1.57079632675φ = 1.40348694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69322717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.014771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40348694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.413878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15107 KachelY 6914 -1.69322717 1.40348694 -97.014771 80.413878 Oben rechts KachelX + 1 15108 KachelY 6914 -1.69313129 1.40348694 -97.009277 80.413878 Unten links KachelX 15107 KachelY + 1 6915 -1.69322717 1.40347097 -97.014771 80.412963 Unten rechts KachelX + 1 15108 KachelY + 1 6915 -1.69313129 1.40347097 -97.009277 80.412963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40348694-1.40347097) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dl = 101.744869999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40348694-1.40347097) × R
1.59699999999763e-05 × 6371000dr = 101.744869999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69322717--1.69313129) × cos(1.40348694) × R
9.58799999999371e-05 × 0.166529912489075 × 6371000do = 101.725043508155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69322717--1.69313129) × cos(1.40347097) × R
9.58799999999371e-05 × 0.166545659469196 × 6371000du = 101.734662574268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40348694)-sin(1.40347097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166529912489075-0.166545659469196)× R²
abs(-1.69313129--1.69322717)×1.5746980120912e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.5746980120912e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.5746980120912e-05× 40589641000000 ar = 10350.4906730274m²