↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 715 m → | N 54 |
→ |
↑ 715.08 m ↓ |
↑ 715.08 m ↓ |
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N 54 |
← 715.11 m → 511 321 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461044311523438 y=0.320266723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461044311523438 × 215)
floor (0.461044311523438 × 32768)
floor (15107.5)tx = 15107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320266723632812 × 215)
floor (0.320266723632812 × 32768)
floor (10494.5)ty = 10494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15107 / 10494 ti = "15/15107/10494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15107/10494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15107 ÷ 215
15107 ÷ 32768x = 0.461029052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10494 ÷ 215
10494 ÷ 32768y = 0.32025146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461029052734375 × 2 - 1) × π
-0.07794189453125 × 3.1415926535Λ = -0.24486168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32025146484375 × 2 - 1) × π
0.3594970703125 × 3.1415926535Φ = 1.12939335504852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24486168} λ = -0.24486168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12939335504852))-π/2
2×atan(3.09377910525104)-π/2
2×1.25816681392776-π/2
2.51633362785551-1.57079632675φ = 0.94553730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24486168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.029541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94553730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.175297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15107 KachelY 10494 -0.24486168 0.94553730 -14.029541 54.175297 Oben rechts KachelX + 1 15108 KachelY 10494 -0.24466994 0.94553730 -14.018555 54.175297 Unten links KachelX 15107 KachelY + 1 10495 -0.24486168 0.94542506 -14.029541 54.168866 Unten rechts KachelX + 1 15108 KachelY + 1 10495 -0.24466994 0.94542506 -14.018555 54.168866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94553730-0.94542506) × R
0.000112239999999986 × 6371000dl = 715.081039999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94553730-0.94542506) × R
0.000112239999999986 × 6371000dr = 715.081039999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24486168--0.24466994) × cos(0.94553730) × R
0.000191739999999996 × 0.585307314487222 × 6371000do = 714.997098760663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24486168--0.24466994) × cos(0.94542506) × R
0.000191739999999996 × 0.585398316287083 × 6371000du = 715.108264333468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94553730)-sin(0.94542506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585307314487222-0.585398316287083)× R²
abs(-0.24466994--0.24486168)×9.10017998603241e-05× R²
0.000191739999999996×9.10017998603241e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.10017998603241e-05× 40589641000000 ar = 511320.615712071m²