↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 112.82 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 112.82 m ↓ |
↑ 1 112.82 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 112.90 m → 1 238 416 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461013793945312 y=0.430191040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461013793945312 × 215)
floor (0.461013793945312 × 32768)
floor (15106.5)tx = 15106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.430191040039062 × 215)
floor (0.430191040039062 × 32768)
floor (14096.5)ty = 14096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15106 / 14096 ti = "15/15106/14096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15106/14096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15106 ÷ 215
15106 ÷ 32768x = 0.46099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14096 ÷ 215
14096 ÷ 32768y = 0.43017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46099853515625 × 2 - 1) × π
-0.0780029296875 × 3.1415926535Λ = -0.24505343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43017578125 × 2 - 1) × π
0.1396484375 × 3.1415926535Φ = 0.438718505322754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24505343} λ = -0.24505343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438718505322754))-π/2
2×atan(1.55071870688116)-π/2
2×0.998041343829552-π/2
1.9960826876591-1.57079632675φ = 0.42528636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24505343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.040527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42528636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.367114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15106 KachelY 14096 -0.24505343 0.42528636 -14.040527 24.367114 Oben rechts KachelX + 1 15107 KachelY 14096 -0.24486168 0.42528636 -14.029541 24.367114 Unten links KachelX 15106 KachelY + 1 14097 -0.24505343 0.42511169 -14.040527 24.357106 Unten rechts KachelX + 1 15107 KachelY + 1 14097 -0.24486168 0.42511169 -14.029541 24.357106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42528636-0.42511169) × R
0.000174669999999988 × 6371000dl = 1112.82256999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42528636-0.42511169) × R
0.000174669999999988 × 6371000dr = 1112.82256999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24505343--0.24486168) × cos(0.42528636) × R
0.000191749999999991 × 0.910920623423066 × 6371000do = 1112.81638720803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24505343--0.24486168) × cos(0.42511169) × R
0.000191749999999991 × 0.910992675163569 × 6371000du = 1112.90440844226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42528636)-sin(0.42511169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910920623423066-0.910992675163569)× R²
abs(-0.24486168--0.24505343)×7.20517405031762e-05× R²
0.000191749999999991×7.20517405031762e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.20517405031762e-05× 40589641000000 ar = 1238416.17110736m²