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← | N 56 |
← 666.01 m → | N 56 |
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↑ 666.09 m ↓ |
↑ 666.09 m ↓ |
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N 56 |
← 666.12 m → 443 660 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461013793945312 y=0.306564331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461013793945312 × 215)
floor (0.461013793945312 × 32768)
floor (15106.5)tx = 15106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306564331054688 × 215)
floor (0.306564331054688 × 32768)
floor (10045.5)ty = 10045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15106 / 10045 ti = "15/15106/10045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15106/10045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15106 ÷ 215
15106 ÷ 32768x = 0.46099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10045 ÷ 215
10045 ÷ 32768y = 0.306549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46099853515625 × 2 - 1) × π
-0.0780029296875 × 3.1415926535Λ = -0.24505343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306549072265625 × 2 - 1) × π
0.38690185546875 × 3.1415926535Φ = 1.21548802676614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24505343} λ = -0.24505343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21548802676614))-π/2
2×atan(3.37193925945175)-π/2
2×1.28249365296286-π/2
2.56498730592573-1.57079632675φ = 0.99419098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24505343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.040527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99419098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.962947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15106 KachelY 10045 -0.24505343 0.99419098 -14.040527 56.962947 Oben rechts KachelX + 1 15107 KachelY 10045 -0.24486168 0.99419098 -14.029541 56.962947 Unten links KachelX 15106 KachelY + 1 10046 -0.24505343 0.99408643 -14.040527 56.956957 Unten rechts KachelX + 1 15107 KachelY + 1 10046 -0.24486168 0.99408643 -14.029541 56.956957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99419098-0.99408643) × R
0.000104549999999981 × 6371000dl = 666.088049999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99419098-0.99408643) × R
0.000104549999999981 × 6371000dr = 666.088049999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24505343--0.24486168) × cos(0.99419098) × R
0.000191749999999991 × 0.545181284009392 × 6371000do = 666.014854911238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24505343--0.24486168) × cos(0.99408643) × R
0.000191749999999991 × 0.545268927195135 × 6371000du = 666.121923266937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99419098)-sin(0.99408643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545181284009392-0.545268927195135)× R²
abs(-0.24486168--0.24505343)×8.76431857430582e-05× R²
0.000191749999999991×8.76431857430582e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.76431857430582e-05× 40589641000000 ar = 443660.194858755m²