↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 009.22 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 009.17 m ↓ |
↑ 1 009.17 m ↓ |
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S 34 |
← 1 009.11 m → 1 018 413 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460983276367188 y=0.601547241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460983276367188 × 215)
floor (0.460983276367188 × 32768)
floor (15105.5)tx = 15105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601547241210938 × 215)
floor (0.601547241210938 × 32768)
floor (19711.5)ty = 19711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15105 / 19711 ti = "15/15105/19711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15105/19711.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15105 ÷ 215
15105 ÷ 32768x = 0.460968017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19711 ÷ 215
19711 ÷ 32768y = 0.601531982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460968017578125 × 2 - 1) × π
-0.07806396484375 × 3.1415926535Λ = -0.24524518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.601531982421875 × 2 - 1) × π
-0.20306396484375 × 3.1415926535Φ = -0.637944260143707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24524518} λ = -0.24524518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.637944260143707))-π/2
2×atan(0.528377515045347)-π/2
2×0.486091053505554-π/2
0.972182107011108-1.57079632675φ = -0.59861422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24524518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.051514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59861422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.298068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15105 KachelY 19711 -0.24524518 -0.59861422 -14.051514 -34.298068 Oben rechts KachelX + 1 15106 KachelY 19711 -0.24505343 -0.59861422 -14.040527 -34.298068 Unten links KachelX 15105 KachelY + 1 19712 -0.24524518 -0.59877262 -14.051514 -34.307144 Unten rechts KachelX + 1 15106 KachelY + 1 19712 -0.24505343 -0.59877262 -14.040527 -34.307144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59861422--0.59877262) × R
0.000158400000000003 × 6371000dl = 1009.16640000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59861422--0.59877262) × R
0.000158400000000003 × 6371000dr = 1009.16640000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24524518--0.24505343) × cos(-0.59861422) × R
0.000191750000000018 × 0.82611729242458 × 6371000do = 1009.21730952969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24524518--0.24505343) × cos(-0.59877262) × R
0.000191750000000018 × 0.826028023946516 × 6371000du = 1009.1082556531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59861422)-sin(-0.59877262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82611729242458-0.826028023946516)× R²
abs(-0.24505343--0.24524518)×8.92684780637865e-05× R²
0.000191750000000018×8.92684780637865e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.92684780637865e-05× 40589641000000 ar = 1018413.17445134m²