↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 149.41 m → | N 75 |
→ |
↑ 149.40 m ↓ |
↑ 149.40 m ↓ |
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N 75 |
← 149.42 m → 22 322 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230491638183594 y=0.168006896972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230491638183594 × 216)
floor (0.230491638183594 × 65536)
floor (15105.5)tx = 15105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.168006896972656 × 216)
floor (0.168006896972656 × 65536)
floor (11010.5)ty = 11010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 15105 / 11010 ti = "16/15105/11010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/15105/11010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15105 ÷ 216
15105 ÷ 65536x = 0.230484008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11010 ÷ 216
11010 ÷ 65536y = 0.167999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230484008789062 × 2 - 1) × π
-0.539031982421875 × 3.1415926535Λ = -1.69341892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.167999267578125 × 2 - 1) × π
0.66400146484375 × 3.1415926535Φ = 2.08602212386636 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69341892} λ = -1.69341892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08602212386636))-π/2
2×atan(8.05281825432037)-π/2
2×1.44724867231737-π/2
2.89449734463473-1.57079632675φ = 1.32370102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69341892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.025757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32370102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.842482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15105 KachelY 11010 -1.69341892 1.32370102 -97.025757 75.842482 Oben rechts KachelX + 1 15106 KachelY 11010 -1.69332304 1.32370102 -97.020264 75.842482 Unten links KachelX 15105 KachelY + 1 11011 -1.69341892 1.32367757 -97.025757 75.841138 Unten rechts KachelX + 1 15106 KachelY + 1 11011 -1.69332304 1.32367757 -97.020264 75.841138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32370102-1.32367757) × R
2.34499999998139e-05 × 6371000dl = 149.399949998814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32370102-1.32367757) × R
2.34499999998139e-05 × 6371000dr = 149.399949998814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69341892--1.69332304) × cos(1.32370102) × R
9.58800000001592e-05 × 0.244588526181578 × 6371000do = 149.407263209284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69341892--1.69332304) × cos(1.32367757) × R
9.58800000001592e-05 × 0.244611263866674 × 6371000du = 149.421152557877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32370102)-sin(1.32367757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244588526181578-0.244611263866674)× R²
abs(-1.69332304--1.69341892)×2.27376850964744e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.27376850964744e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.27376850964744e-05× 40589641000000 ar = 22322.4751882152m²