↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 714.48 m → | N 54 |
→ |
↑ 714.51 m ↓ |
↑ 714.51 m ↓ |
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N 54 |
← 714.59 m → 510 540 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460983276367188 y=0.320114135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460983276367188 × 215)
floor (0.460983276367188 × 32768)
floor (15105.5)tx = 15105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320114135742188 × 215)
floor (0.320114135742188 × 32768)
floor (10489.5)ty = 10489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15105 / 10489 ti = "15/15105/10489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15105/10489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15105 ÷ 215
15105 ÷ 32768x = 0.460968017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10489 ÷ 215
10489 ÷ 32768y = 0.320098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460968017578125 × 2 - 1) × π
-0.07806396484375 × 3.1415926535Λ = -0.24524518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.320098876953125 × 2 - 1) × π
0.35980224609375 × 3.1415926535Φ = 1.13035209304092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24524518} λ = -0.24524518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13035209304092))-π/2
2×atan(3.09674665114153)-π/2
2×1.25844728306616-π/2
2.51689456613232-1.57079632675φ = 0.94609824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24524518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.051514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94609824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.207436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15105 KachelY 10489 -0.24524518 0.94609824 -14.051514 54.207436 Oben rechts KachelX + 1 15106 KachelY 10489 -0.24505343 0.94609824 -14.040527 54.207436 Unten links KachelX 15105 KachelY + 1 10490 -0.24524518 0.94598609 -14.051514 54.201010 Unten rechts KachelX + 1 15106 KachelY + 1 10490 -0.24505343 0.94598609 -14.040527 54.201010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94609824-0.94598609) × R
0.000112149999999978 × 6371000dl = 714.507649999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94609824-0.94598609) × R
0.000112149999999978 × 6371000dr = 714.507649999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24524518--0.24505343) × cos(0.94609824) × R
0.000191750000000018 × 0.58485240580328 × 6371000do = 714.478654386283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24524518--0.24505343) × cos(0.94598609) × R
0.000191750000000018 × 0.58494337144591 × 6371000du = 714.589781585721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94609824)-sin(0.94598609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58485240580328-0.58494337144591)× R²
abs(-0.24505343--0.24524518)×9.09656426296701e-05× R²
0.000191750000000018×9.09656426296701e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.09656426296701e-05× 40589641000000 ar = 510540.165472545m²