↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 713.81 m → | N 54 |
→ |
↑ 713.87 m ↓ |
↑ 713.87 m ↓ |
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N 54 |
← 713.92 m → 509 609 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460983276367188 y=0.319931030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460983276367188 × 215)
floor (0.460983276367188 × 32768)
floor (15105.5)tx = 15105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319931030273438 × 215)
floor (0.319931030273438 × 32768)
floor (10483.5)ty = 10483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15105 / 10483 ti = "15/15105/10483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15105/10483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15105 ÷ 215
15105 ÷ 32768x = 0.460968017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10483 ÷ 215
10483 ÷ 32768y = 0.319915771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460968017578125 × 2 - 1) × π
-0.07806396484375 × 3.1415926535Λ = -0.24524518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319915771484375 × 2 - 1) × π
0.36016845703125 × 3.1415926535Φ = 1.13150257863181 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24524518} λ = -0.24524518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13150257863181))-π/2
2×atan(3.10031146378186)-π/2
2×1.25878355824276-π/2
2.51756711648552-1.57079632675φ = 0.94677079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24524518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.051514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94677079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.245970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15105 KachelY 10483 -0.24524518 0.94677079 -14.051514 54.245970 Oben rechts KachelX + 1 15106 KachelY 10483 -0.24505343 0.94677079 -14.040527 54.245970 Unten links KachelX 15105 KachelY + 1 10484 -0.24524518 0.94665874 -14.051514 54.239550 Unten rechts KachelX + 1 15106 KachelY + 1 10484 -0.24505343 0.94665874 -14.040527 54.239550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94677079-0.94665874) × R
0.000112049999999919 × 6371000dl = 713.870549999485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94677079-0.94665874) × R
0.000112049999999919 × 6371000dr = 713.870549999485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24524518--0.24505343) × cos(0.94677079) × R
0.000191750000000018 × 0.584306741546992 × 6371000do = 713.812049513479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24524518--0.24505343) × cos(0.94665874) × R
0.000191750000000018 × 0.584397670139097 × 6371000du = 713.923131450542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94677079)-sin(0.94665874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584306741546992-0.584397670139097)× R²
abs(-0.24505343--0.24524518)×9.09285921053549e-05× R²
0.000191750000000018×9.09285921053549e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.09285921053549e-05× 40589641000000 ar = 509609.04997691m²