↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 713.89 m → | N 54 |
→ |
↑ 713.93 m ↓ |
↑ 713.93 m ↓ |
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N 54 |
← 714 m → 509 707 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460922241210938 y=0.319961547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460922241210938 × 215)
floor (0.460922241210938 × 32768)
floor (15103.5)tx = 15103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319961547851562 × 215)
floor (0.319961547851562 × 32768)
floor (10484.5)ty = 10484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15103 / 10484 ti = "15/15103/10484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15103/10484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15103 ÷ 215
15103 ÷ 32768x = 0.460906982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10484 ÷ 215
10484 ÷ 32768y = 0.3199462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460906982421875 × 2 - 1) × π
-0.07818603515625 × 3.1415926535Λ = -0.24562867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3199462890625 × 2 - 1) × π
0.360107421875 × 3.1415926535Φ = 1.13131083103333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24562867} λ = -0.24562867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13131083103333))-π/2
2×atan(3.09971704349529)-π/2
2×1.2587275341768-π/2
2.51745506835359-1.57079632675φ = 0.94665874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24562867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.073486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94665874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.239550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15103 KachelY 10484 -0.24562867 0.94665874 -14.073486 54.239550 Oben rechts KachelX + 1 15104 KachelY 10484 -0.24543693 0.94665874 -14.062500 54.239550 Unten links KachelX 15103 KachelY + 1 10485 -0.24562867 0.94654668 -14.073486 54.233130 Unten rechts KachelX + 1 15104 KachelY + 1 10485 -0.24543693 0.94654668 -14.062500 54.233130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94665874-0.94654668) × R
0.00011206000000008 × 6371000dl = 713.934260000512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94665874-0.94654668) × R
0.00011206000000008 × 6371000dr = 713.934260000512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24562867--0.24543693) × cos(0.94665874) × R
0.000191739999999996 × 0.584397670139097 × 6371000do = 713.885899474894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24562867--0.24543693) × cos(0.94654668) × R
0.000191739999999996 × 0.584488599507991 × 6371000du = 713.996976567802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94665874)-sin(0.94654668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584397670139097-0.584488599507991)× R²
abs(-0.24543693--0.24562867)×9.09293688936552e-05× R²
0.000191739999999996×9.09293688936552e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.09293688936552e-05× 40589641000000 ar = 509707.252770856m²