↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 666.23 m → | N 56 |
→ |
↑ 666.28 m ↓ |
↑ 666.28 m ↓ |
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N 56 |
← 666.34 m → 443 930 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460891723632812 y=0.306625366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460891723632812 × 215)
floor (0.460891723632812 × 32768)
floor (15102.5)tx = 15102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306625366210938 × 215)
floor (0.306625366210938 × 32768)
floor (10047.5)ty = 10047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15102 / 10047 ti = "15/15102/10047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15102/10047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15102 ÷ 215
15102 ÷ 32768x = 0.46087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10047 ÷ 215
10047 ÷ 32768y = 0.306610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46087646484375 × 2 - 1) × π
-0.0782470703125 × 3.1415926535Λ = -0.24582042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306610107421875 × 2 - 1) × π
0.38677978515625 × 3.1415926535Φ = 1.21510453156918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24582042} λ = -0.24582042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21510453156918))-π/2
2×atan(3.37064638486275)-π/2
2×1.28238909895585-π/2
2.56477819791171-1.57079632675φ = 0.99398187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24582042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.084473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99398187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.950966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15102 KachelY 10047 -0.24582042 0.99398187 -14.084473 56.950966 Oben rechts KachelX + 1 15103 KachelY 10047 -0.24562867 0.99398187 -14.073486 56.950966 Unten links KachelX 15102 KachelY + 1 10048 -0.24582042 0.99387729 -14.084473 56.944974 Unten rechts KachelX + 1 15103 KachelY + 1 10048 -0.24562867 0.99387729 -14.073486 56.944974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99398187-0.99387729) × R
0.000104580000000021 × 6371000dl = 666.279180000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99398187-0.99387729) × R
0.000104580000000021 × 6371000dr = 666.279180000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24582042--0.24562867) × cos(0.99398187) × R
0.000191750000000018 × 0.545356572802748 × 6371000do = 666.228994581382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24582042--0.24562867) × cos(0.99387729) × R
0.000191750000000018 × 0.545444229211031 × 6371000du = 666.336079090256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99398187)-sin(0.99387729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545356572802748-0.545444229211031)× R²
abs(-0.24562867--0.24582042)×8.76564082838982e-05× R²
0.000191750000000018×8.76564082838982e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.76564082838982e-05× 40589641000000 ar = 443930.182695695m²