↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 714.03 m → | N 54 |
→ |
↑ 714.13 m ↓ |
↑ 714.13 m ↓ |
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N 54 |
← 714.15 m → 509 950 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460830688476562 y=0.319992065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460830688476562 × 215)
floor (0.460830688476562 × 32768)
floor (15100.5)tx = 15100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319992065429688 × 215)
floor (0.319992065429688 × 32768)
floor (10485.5)ty = 10485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15100 / 10485 ti = "15/15100/10485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15100/10485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15100 ÷ 215
15100 ÷ 32768x = 0.4608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10485 ÷ 215
10485 ÷ 32768y = 0.319976806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4608154296875 × 2 - 1) × π
-0.078369140625 × 3.1415926535Λ = -0.24620392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319976806640625 × 2 - 1) × π
0.36004638671875 × 3.1415926535Φ = 1.13111908343485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24620392} λ = -0.24620392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13111908343485))-π/2
2×atan(3.09912273717646)-π/2
2×1.25867150139298-π/2
2.51734300278596-1.57079632675φ = 0.94654668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94654668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.233130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15100 KachelY 10485 -0.24620392 0.94654668 -14.106446 54.233130 Oben rechts KachelX + 1 15101 KachelY 10485 -0.24601217 0.94654668 -14.095459 54.233130 Unten links KachelX 15100 KachelY + 1 10486 -0.24620392 0.94643459 -14.106446 54.226708 Unten rechts KachelX + 1 15101 KachelY + 1 10486 -0.24601217 0.94643459 -14.095459 54.226708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94654668-0.94643459) × R
0.000112090000000009 × 6371000dl = 714.125390000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94654668-0.94643459) × R
0.000112090000000009 × 6371000dr = 714.125390000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24620392--0.24601217) × cos(0.94654668) × R
0.000191749999999991 × 0.584488599507991 × 6371000do = 714.034214336457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24620392--0.24601217) × cos(0.94643459) × R
0.000191749999999991 × 0.584579545877294 × 6371000du = 714.145317990843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94654668)-sin(0.94643459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584488599507991-0.584579545877294)× R²
abs(-0.24601217--0.24620392)×9.09463693032908e-05× R²
0.000191749999999991×9.09463693032908e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.09463693032908e-05× 40589641000000 ar = 509949.633290915m²