↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 8 515.85 m → | N 29 |
→ |
↑ 8 519.11 m ↓ |
↑ 8 519.11 m ↓ |
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N 29 |
← 8 522.26 m → 72 574 778 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3687744140625 y=0.4146728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3687744140625 × 212)
floor (0.3687744140625 × 4096)
floor (1510.5)tx = 1510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4146728515625 × 212)
floor (0.4146728515625 × 4096)
floor (1698.5)ty = 1698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1510 / 1698 ti = "12/1510/1698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1510/1698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1510 ÷ 212
1510 ÷ 4096x = 0.36865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1698 ÷ 212
1698 ÷ 4096y = 0.41455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36865234375 × 2 - 1) × π
-0.2626953125 × 3.1415926535Λ = -0.82528166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41455078125 × 2 - 1) × π
0.1708984375 × 3.1415926535Φ = 0.536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82528166} λ = -0.82528166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.536893275744629))-π/2
2×atan(1.71068397469682)-π/2
2×1.04180601162011-π/2
2.08361202324022-1.57079632675φ = 0.51281570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82528166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51281570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.382175° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1510 KachelY 1698 -0.82528166 0.51281570 -47.285156 29.382175 Oben rechts KachelX + 1 1511 KachelY 1698 -0.82374768 0.51281570 -47.197265 29.382175 Unten links KachelX 1510 KachelY + 1 1699 -0.82528166 0.51147853 -47.285156 29.305561 Unten rechts KachelX + 1 1511 KachelY + 1 1699 -0.82374768 0.51147853 -47.197265 29.305561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51281570-0.51147853) × R
0.00133717 × 6371000dl = 8519.11006999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51281570-0.51147853) × R
0.00133717 × 6371000dr = 8519.11006999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82528166--0.82374768) × cos(0.51281570) × R
0.00153398000000005 × 0.871366489158399 × 6371000do = 8515.853004807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82528166--0.82374768) × cos(0.51147853) × R
0.00153398000000005 × 0.872021769272083 × 6371000du = 8522.25704856418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51281570)-sin(0.51147853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.871366489158399-0.872021769272083)× R²
abs(-0.82374768--0.82528166)×0.000655280113683765× R²
0.00153398000000005×0.000655280113683765× 6371000²
0.00153398000000005×0.000655280113683765× 40589641000000 ar = 72574778.2785086m²