↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 6 659.28 m → | S 70 |
→ |
↑ 6 649.73 m ↓ |
↑ 6 649.73 m ↓ |
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S 70 |
← 6 640.10 m → 44 218 670 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737548828125 y=0.777099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737548828125 × 211)
floor (0.737548828125 × 2048)
floor (1510.5)tx = 1510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777099609375 × 211)
floor (0.777099609375 × 2048)
floor (1591.5)ty = 1591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1510 / 1591 ti = "11/1510/1591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1510/1591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1510 ÷ 211
1510 ÷ 2048x = 0.7373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1591 ÷ 211
1591 ÷ 2048y = 0.77685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7373046875 × 2 - 1) × π
0.474609375 × 3.1415926535Λ = 1.49102933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77685546875 × 2 - 1) × π
-0.5537109375 × 3.1415926535Φ = -1.7395342134126 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49102933} λ = 1.49102933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7395342134126))-π/2
2×atan(0.175602174708579)-π/2
2×0.173829887749629-π/2
0.347659775499258-1.57079632675φ = -1.22313655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49102933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.429688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22313655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.080562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1510 KachelY 1591 1.49102933 -1.22313655 85.429688 -70.080562 Oben rechts KachelX + 1 1511 KachelY 1591 1.49409729 -1.22313655 85.605469 -70.080562 Unten links KachelX 1510 KachelY + 1 1592 1.49102933 -1.22418030 85.429688 -70.140365 Unten rechts KachelX + 1 1511 KachelY + 1 1592 1.49409729 -1.22418030 85.605469 -70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22313655--1.22418030) × R
0.00104375000000001 × 6371000dl = 6649.73125000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22313655--1.22418030) × R
0.00104375000000001 × 6371000dr = 6649.73125000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49102933-1.49409729) × cos(-1.22313655) × R
0.00306796000000009 × 0.340698528676901 × 6371000do = 6659.2842971704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49102933-1.49409729) × cos(-1.22418030) × R
0.00306796000000009 × 0.339717038125863 × 6371000du = 6640.10010920302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22313655)-sin(-1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340698528676901-0.339717038125863)× R²
abs(1.49409729-1.49102933)×0.000981490551037745× R²
0.00306796000000009×0.000981490551037745× 6371000²
0.00306796000000009×0.000981490551037745× 40589641000000 ar = 44218670.0607787m²