↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 660.43 m → | N 57 |
→ |
↑ 660.48 m ↓ |
↑ 660.48 m ↓ |
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N 57 |
← 660.53 m → 436 235 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460800170898438 y=0.304977416992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460800170898438 × 215)
floor (0.460800170898438 × 32768)
floor (15099.5)tx = 15099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304977416992188 × 215)
floor (0.304977416992188 × 32768)
floor (9993.5)ty = 9993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15099 / 9993 ti = "15/15099/9993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15099/9993.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15099 ÷ 215
15099 ÷ 32768x = 0.460784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9993 ÷ 215
9993 ÷ 32768y = 0.304962158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
-0.07843017578125 × 3.1415926535Λ = -0.24639566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304962158203125 × 2 - 1) × π
0.39007568359375 × 3.1415926535Φ = 1.22545890188712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24639566} λ = -0.24639566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22545890188712))-π/2
2×atan(3.40572861952837)-π/2
2×1.28520027912876-π/2
2.57040055825753-1.57079632675φ = 0.99960423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24639566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.117431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99960423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.273104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15099 KachelY 9993 -0.24639566 0.99960423 -14.117431 57.273104 Oben rechts KachelX + 1 15100 KachelY 9993 -0.24620392 0.99960423 -14.106446 57.273104 Unten links KachelX 15099 KachelY + 1 9994 -0.24639566 0.99950056 -14.117431 57.267164 Unten rechts KachelX + 1 15100 KachelY + 1 9994 -0.24620392 0.99950056 -14.106446 57.267164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99960423-0.99950056) × R
0.00010367 × 6371000dl = 660.481570000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99960423-0.99950056) × R
0.00010367 × 6371000dr = 660.481570000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24639566--0.24620392) × cos(0.99960423) × R
0.000191739999999996 × 0.540635292516277 × 6371000do = 660.426849398615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24639566--0.24620392) × cos(0.99950056) × R
0.000191739999999996 × 0.540722502732733 × 6371000du = 660.533383265876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99960423)-sin(0.99950056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540635292516277-0.540722502732733)× R²
abs(-0.24620392--0.24639566)×8.72102164564126e-05× R²
0.000191739999999996×8.72102164564126e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.72102164564126e-05× 40589641000000 ar = 436234.944579731m²