↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 901.74 m → | S 42 |
→ |
↑ 901.69 m ↓ |
↑ 901.69 m ↓ |
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S 42 |
← 901.63 m → 813 037 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460800170898438 y=0.630386352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460800170898438 × 215)
floor (0.460800170898438 × 32768)
floor (15099.5)tx = 15099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630386352539062 × 215)
floor (0.630386352539062 × 32768)
floor (20656.5)ty = 20656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15099 / 20656 ti = "15/15099/20656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15099/20656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15099 ÷ 215
15099 ÷ 32768x = 0.460784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20656 ÷ 215
20656 ÷ 32768y = 0.63037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
-0.07843017578125 × 3.1415926535Λ = -0.24639566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63037109375 × 2 - 1) × π
-0.2607421875 × 3.1415926535Φ = -0.81914574070752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24639566} λ = -0.24639566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81914574070752))-π/2
2×atan(0.440808058089803)-π/2
2×0.415183665248754-π/2
0.830367330497507-1.57079632675φ = -0.74042900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24639566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.117431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74042900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.423457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15099 KachelY 20656 -0.24639566 -0.74042900 -14.117431 -42.423457 Oben rechts KachelX + 1 15100 KachelY 20656 -0.24620392 -0.74042900 -14.106446 -42.423457 Unten links KachelX 15099 KachelY + 1 20657 -0.24639566 -0.74057053 -14.117431 -42.431566 Unten rechts KachelX + 1 15100 KachelY + 1 20657 -0.24620392 -0.74057053 -14.106446 -42.431566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74042900--0.74057053) × R
0.000141529999999945 × 6371000dl = 901.687629999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74042900--0.74057053) × R
0.000141529999999945 × 6371000dr = 901.687629999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24639566--0.24620392) × cos(-0.74042900) × R
0.000191739999999996 × 0.738179221270127 × 6371000do = 901.741680839816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24639566--0.24620392) × cos(-0.74057053) × R
0.000191739999999996 × 0.738083737080828 × 6371000du = 901.625039689711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74042900)-sin(-0.74057053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.738179221270127-0.738083737080828)× R²
abs(-0.24620392--0.24639566)×9.54841892994995e-05× R²
0.000191739999999996×9.54841892994995e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54841892994995e-05× 40589641000000 ar = 813036.733483953m²