↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 665.23 m → | N 57 |
→ |
↑ 665.32 m ↓ |
↑ 665.32 m ↓ |
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N 56 |
← 665.34 m → 442 629 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460800170898438 y=0.306350708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460800170898438 × 215)
floor (0.460800170898438 × 32768)
floor (15099.5)tx = 15099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306350708007812 × 215)
floor (0.306350708007812 × 32768)
floor (10038.5)ty = 10038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15099 / 10038 ti = "15/15099/10038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15099/10038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15099 ÷ 215
15099 ÷ 32768x = 0.460784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10038 ÷ 215
10038 ÷ 32768y = 0.30633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460784912109375 × 2 - 1) × π
-0.07843017578125 × 3.1415926535Λ = -0.24639566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30633544921875 × 2 - 1) × π
0.3873291015625 × 3.1415926535Φ = 1.21683025995551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24639566} λ = -0.24639566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21683025995551))-π/2
2×atan(3.37646822702364)-π/2
2×1.28285932736715-π/2
2.56571865473431-1.57079632675φ = 0.99492233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24639566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.117431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99492233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.004850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15099 KachelY 10038 -0.24639566 0.99492233 -14.117431 57.004850 Oben rechts KachelX + 1 15100 KachelY 10038 -0.24620392 0.99492233 -14.106446 57.004850 Unten links KachelX 15099 KachelY + 1 10039 -0.24639566 0.99481790 -14.117431 56.998867 Unten rechts KachelX + 1 15100 KachelY + 1 10039 -0.24620392 0.99481790 -14.106446 56.998867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99492233-0.99481790) × R
0.000104429999999933 × 6371000dl = 665.323529999574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99492233-0.99481790) × R
0.000104429999999933 × 6371000dr = 665.323529999574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24639566--0.24620392) × cos(0.99492233) × R
0.000191739999999996 × 0.544568034263248 × 6371000do = 665.230990521851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24639566--0.24620392) × cos(0.99481790) × R
0.000191739999999996 × 0.544655618475728 × 6371000du = 665.337981253507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99492233)-sin(0.99481790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544568034263248-0.544655618475728)× R²
abs(-0.24620392--0.24639566)×8.75842124807846e-05× R²
0.000191739999999996×8.75842124807846e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.75842124807846e-05× 40589641000000 ar = 442629.423006835m²