↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 382.16 m → | N 71 |
→ |
↑ 382.20 m ↓ |
↑ 382.20 m ↓ |
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N 71 |
← 382.23 m → 146 073 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460708618164062 y=0.208786010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460708618164062 × 215)
floor (0.460708618164062 × 32768)
floor (15096.5)tx = 15096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208786010742188 × 215)
floor (0.208786010742188 × 32768)
floor (6841.5)ty = 6841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15096 / 6841 ti = "15/15096/6841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15096/6841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15096 ÷ 215
15096 ÷ 32768x = 0.460693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6841 ÷ 215
6841 ÷ 32768y = 0.208770751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460693359375 × 2 - 1) × π
-0.07861328125 × 3.1415926535Λ = -0.24697091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208770751953125 × 2 - 1) × π
0.58245849609375 × 3.1415926535Φ = 1.82984733229678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24697091} λ = -0.24697091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82984733229678))-π/2
2×atan(6.23293501801068)-π/2
2×1.41171396861196-π/2
2.82342793722393-1.57079632675φ = 1.25263161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24697091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.150391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25263161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.770505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15096 KachelY 6841 -0.24697091 1.25263161 -14.150391 71.770505 Oben rechts KachelX + 1 15097 KachelY 6841 -0.24677916 1.25263161 -14.139404 71.770505 Unten links KachelX 15096 KachelY + 1 6842 -0.24697091 1.25257162 -14.150391 71.767067 Unten rechts KachelX + 1 15097 KachelY + 1 6842 -0.24677916 1.25257162 -14.139404 71.767067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25263161-1.25257162) × R
5.99899999997877e-05 × 6371000dl = 382.196289998648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25263161-1.25257162) × R
5.99899999997877e-05 × 6371000dr = 382.196289998648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24697091--0.24677916) × cos(1.25263161) × R
0.000191749999999991 × 0.312823916002074 × 6371000do = 382.157974126818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24697091--0.24677916) × cos(1.25257162) × R
0.000191749999999991 × 0.312880894609304 × 6371000du = 382.22758142982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25263161)-sin(1.25257162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312823916002074-0.312880894609304)× R²
abs(-0.24677916--0.24697091)×5.69786072296963e-05× R²
0.000191749999999991×5.69786072296963e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.69786072296963e-05× 40589641000000 ar = 146072.66177463m²