↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 682.37 m → | N 56 |
→ |
↑ 682.40 m ↓ |
↑ 682.40 m ↓ |
|||
N 56 |
← 682.47 m → 465 681 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460678100585938 y=0.311203002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460678100585938 × 215)
floor (0.460678100585938 × 32768)
floor (15095.5)tx = 15095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311203002929688 × 215)
floor (0.311203002929688 × 32768)
floor (10197.5)ty = 10197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15095 / 10197 ti = "15/15095/10197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15095/10197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15095 ÷ 215
15095 ÷ 32768x = 0.460662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10197 ÷ 215
10197 ÷ 32768y = 0.311187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460662841796875 × 2 - 1) × π
-0.07867431640625 × 3.1415926535Λ = -0.24716265 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311187744140625 × 2 - 1) × π
0.37762451171875 × 3.1415926535Φ = 1.18634239179715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24716265} λ = -0.24716265} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18634239179715))-π/2
2×atan(3.27508031285978)-π/2
2×1.27445131571239-π/2
2.54890263142479-1.57079632675φ = 0.97810630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24716265} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.161377° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97810630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.041363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15095 KachelY 10197 -0.24716265 0.97810630 -14.161377 56.041363 Oben rechts KachelX + 1 15096 KachelY 10197 -0.24697091 0.97810630 -14.150391 56.041363 Unten links KachelX 15095 KachelY + 1 10198 -0.24716265 0.97799919 -14.161377 56.035226 Unten rechts KachelX + 1 15096 KachelY + 1 10198 -0.24697091 0.97799919 -14.150391 56.035226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97810630-0.97799919) × R
0.000107109999999966 × 6371000dl = 682.397809999782m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97810630-0.97799919) × R
0.000107109999999966 × 6371000dr = 682.397809999782m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24716265--0.24697091) × cos(0.97810630) × R
0.000191740000000024 × 0.558594259927841 × 6371000do = 682.365084712337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24716265--0.24697091) × cos(0.97799919) × R
0.000191740000000024 × 0.558683098154115 × 6371000du = 682.47360731657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97810630)-sin(0.97799919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558594259927841-0.558683098154115)× R²
abs(-0.24697091--0.24716265)×8.88382262735909e-05× R²
0.000191740000000024×8.88382262735909e-05× 6371000²
0.000191740000000024×8.88382262735909e-05× 40589641000000 ar = 465681.467667123m²