↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 656.84 m → | N 57 |
→ |
↑ 656.85 m ↓ |
↑ 656.85 m ↓ |
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N 57 |
← 656.95 m → 431 483 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460647583007812 y=0.303939819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460647583007812 × 215)
floor (0.460647583007812 × 32768)
floor (15094.5)tx = 15094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303939819335938 × 215)
floor (0.303939819335938 × 32768)
floor (9959.5)ty = 9959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15094 / 9959 ti = "15/15094/9959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15094/9959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15094 ÷ 215
15094 ÷ 32768x = 0.46063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9959 ÷ 215
9959 ÷ 32768y = 0.303924560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46063232421875 × 2 - 1) × π
-0.0787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.24735440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303924560546875 × 2 - 1) × π
0.39215087890625 × 3.1415926535Φ = 1.23197832023544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24735440} λ = -0.24735440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23197832023544))-π/2
2×atan(3.42800452324867)-π/2
2×1.28695776543549-π/2
2.57391553087098-1.57079632675φ = 1.00311920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24735440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.172363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00311920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.474497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15094 KachelY 9959 -0.24735440 1.00311920 -14.172363 57.474497 Oben rechts KachelX + 1 15095 KachelY 9959 -0.24716265 1.00311920 -14.161377 57.474497 Unten links KachelX 15094 KachelY + 1 9960 -0.24735440 1.00301610 -14.172363 57.468589 Unten rechts KachelX + 1 15095 KachelY + 1 9960 -0.24716265 1.00301610 -14.161377 57.468589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00311920-1.00301610) × R
0.000103100000000023 × 6371000dl = 656.850100000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00311920-1.00301610) × R
0.000103100000000023 × 6371000dr = 656.850100000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24735440--0.24716265) × cos(1.00311920) × R
0.000191749999999991 × 0.537674965419651 × 6371000do = 656.844841499006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24735440--0.24716265) × cos(1.00301610) × R
0.000191749999999991 × 0.53776189155363 × 6371000du = 656.951033876125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00311920)-sin(1.00301610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.537674965419651-0.53776189155363)× R²
abs(-0.24716265--0.24735440)×8.69261339792038e-05× R²
0.000191749999999991×8.69261339792038e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.69261339792038e-05× 40589641000000 ar = 431483.476442366m²