↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 656.63 m → | N 57 |
→ |
↑ 656.72 m ↓ |
↑ 656.72 m ↓ |
|||
N 57 |
← 656.74 m → 431 260 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460586547851562 y=0.303878784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460586547851562 × 215)
floor (0.460586547851562 × 32768)
floor (15092.5)tx = 15092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303878784179688 × 215)
floor (0.303878784179688 × 32768)
floor (9957.5)ty = 9957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15092 / 9957 ti = "15/15092/9957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15092/9957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15092 ÷ 215
15092 ÷ 32768x = 0.4605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9957 ÷ 215
9957 ÷ 32768y = 0.303863525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4605712890625 × 2 - 1) × π
-0.078857421875 × 3.1415926535Λ = -0.24773790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303863525390625 × 2 - 1) × π
0.39227294921875 × 3.1415926535Φ = 1.2323618154324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24773790} λ = -0.24773790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2323618154324))-π/2
2×atan(3.42931939862658)-π/2
2×1.2870608466512-π/2
2.57412169330239-1.57079632675φ = 1.00332537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24773790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00332537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.486309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15092 KachelY 9957 -0.24773790 1.00332537 -14.194336 57.486309 Oben rechts KachelX + 1 15093 KachelY 9957 -0.24754615 1.00332537 -14.183350 57.486309 Unten links KachelX 15092 KachelY + 1 9958 -0.24773790 1.00322229 -14.194336 57.480403 Unten rechts KachelX + 1 15093 KachelY + 1 9958 -0.24754615 1.00322229 -14.183350 57.480403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00332537-1.00322229) × R
0.000103079999999922 × 6371000dl = 656.722679999504m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00332537-1.00322229) × R
0.000103079999999922 × 6371000dr = 656.722679999504m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24773790--0.24754615) × cos(1.00332537) × R
0.000191750000000018 × 0.537501121304682 × 6371000do = 656.632466704873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24773790--0.24754615) × cos(1.00322229) × R
0.000191750000000018 × 0.537588042002472 × 6371000du = 656.738652440932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00332537)-sin(1.00322229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.537501121304682-0.537588042002472)× R²
abs(-0.24754615--0.24773790)×8.69206977904824e-05× R²
0.000191750000000018×8.69206977904824e-05× 6371000²
0.000191750000000018×8.69206977904824e-05× 40589641000000 ar = 431260.300980894m²