↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 656.70 m → | N 57 |
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↑ 656.79 m ↓ |
↑ 656.79 m ↓ |
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N 57 |
← 656.81 m → 431 349 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460556030273438 y=0.303909301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460556030273438 × 215)
floor (0.460556030273438 × 32768)
floor (15091.5)tx = 15091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303909301757812 × 215)
floor (0.303909301757812 × 32768)
floor (9958.5)ty = 9958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15091 / 9958 ti = "15/15091/9958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15091/9958.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15091 ÷ 215
15091 ÷ 32768x = 0.460540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9958 ÷ 215
9958 ÷ 32768y = 0.30389404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460540771484375 × 2 - 1) × π
-0.07891845703125 × 3.1415926535Λ = -0.24792964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30389404296875 × 2 - 1) × π
0.3922119140625 × 3.1415926535Φ = 1.23217006783392 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24792964} λ = -0.24792964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23217006783392))-π/2
2×atan(3.42866189790658)-π/2
2×1.28700931020996-π/2
2.57401862041993-1.57079632675φ = 1.00322229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24792964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.205322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00322229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.480403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15091 KachelY 9958 -0.24792964 1.00322229 -14.205322 57.480403 Oben rechts KachelX + 1 15092 KachelY 9958 -0.24773790 1.00322229 -14.194336 57.480403 Unten links KachelX 15091 KachelY + 1 9959 -0.24792964 1.00311920 -14.205322 57.474497 Unten rechts KachelX + 1 15092 KachelY + 1 9959 -0.24773790 1.00311920 -14.194336 57.474497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00322229-1.00311920) × R
0.000103090000000083 × 6371000dl = 656.786390000531m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00322229-1.00311920) × R
0.000103090000000083 × 6371000dr = 656.786390000531m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24792964--0.24773790) × cos(1.00322229) × R
0.000191739999999996 × 0.537588042002472 × 6371000do = 656.704402706699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24792964--0.24773790) × cos(1.00311920) × R
0.000191739999999996 × 0.537674965419651 × 6371000du = 656.810586226977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00322229)-sin(1.00311920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.537588042002472-0.537674965419651)× R²
abs(-0.24773790--0.24792964)×8.69234171783084e-05× R²
0.000191739999999996×8.69234171783084e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.69234171783084e-05× 40589641000000 ar = 431349.384279119m²