↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 433.60 m → | N 69 |
→ |
↑ 433.67 m ↓ |
↑ 433.67 m ↓ |
|||
N 69 |
← 433.68 m → 188 059 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460556030273438 y=0.230117797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460556030273438 × 215)
floor (0.460556030273438 × 32768)
floor (15091.5)tx = 15091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230117797851562 × 215)
floor (0.230117797851562 × 32768)
floor (7540.5)ty = 7540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15091 / 7540 ti = "15/15091/7540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15091/7540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15091 ÷ 215
15091 ÷ 32768x = 0.460540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7540 ÷ 215
7540 ÷ 32768y = 0.2301025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460540771484375 × 2 - 1) × π
-0.07891845703125 × 3.1415926535Λ = -0.24792964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2301025390625 × 2 - 1) × π
0.539794921875 × 3.1415926535Φ = 1.69581576095911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24792964} λ = -0.24792964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69581576095911))-π/2
2×atan(5.45109093912088)-π/2
2×1.38936414910346-π/2
2.77872829820692-1.57079632675φ = 1.20793197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24792964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.205322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20793197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.209404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15091 KachelY 7540 -0.24792964 1.20793197 -14.205322 69.209404 Oben rechts KachelX + 1 15092 KachelY 7540 -0.24773790 1.20793197 -14.194336 69.209404 Unten links KachelX 15091 KachelY + 1 7541 -0.24792964 1.20786390 -14.205322 69.205504 Unten rechts KachelX + 1 15092 KachelY + 1 7541 -0.24773790 1.20786390 -14.194336 69.205504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20793197-1.20786390) × R
6.80699999999756e-05 × 6371000dl = 433.673969999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20793197-1.20786390) × R
6.80699999999756e-05 × 6371000dr = 433.673969999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24792964--0.24773790) × cos(1.20793197) × R
0.000191739999999996 × 0.354953526912602 × 6371000do = 433.602546313156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24792964--0.24773790) × cos(1.20786390) × R
0.000191739999999996 × 0.355017163640459 × 6371000du = 433.680283383353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20793197)-sin(1.20786390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354953526912602-0.355017163640459)× R²
abs(-0.24773790--0.24792964)×6.36367278573635e-05× R²
0.000191739999999996×6.36367278573635e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.36367278573635e-05× 40589641000000 ar = 188058.994006159m²