↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 900.11 m → | S 42 |
→ |
↑ 900.09 m ↓ |
↑ 900.09 m ↓ |
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S 42 |
← 899.99 m → 810 130 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460556030273438 y=0.630813598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460556030273438 × 215)
floor (0.460556030273438 × 32768)
floor (15091.5)tx = 15091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630813598632812 × 215)
floor (0.630813598632812 × 32768)
floor (20670.5)ty = 20670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15091 / 20670 ti = "15/15091/20670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15091/20670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15091 ÷ 215
15091 ÷ 32768x = 0.460540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20670 ÷ 215
20670 ÷ 32768y = 0.63079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460540771484375 × 2 - 1) × π
-0.07891845703125 × 3.1415926535Λ = -0.24792964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63079833984375 × 2 - 1) × π
-0.2615966796875 × 3.1415926535Φ = -0.821830207086243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24792964} λ = -0.24792964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821830207086243))-π/2
2×atan(0.439626310568809)-π/2
2×0.414193753854778-π/2
0.828387507709556-1.57079632675φ = -0.74240882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24792964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.205322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74240882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.536892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15091 KachelY 20670 -0.24792964 -0.74240882 -14.205322 -42.536892 Oben rechts KachelX + 1 15092 KachelY 20670 -0.24773790 -0.74240882 -14.194336 -42.536892 Unten links KachelX 15091 KachelY + 1 20671 -0.24792964 -0.74255010 -14.205322 -42.544987 Unten rechts KachelX + 1 15092 KachelY + 1 20671 -0.24773790 -0.74255010 -14.194336 -42.544987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74240882--0.74255010) × R
0.000141280000000021 × 6371000dl = 900.094880000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74240882--0.74255010) × R
0.000141280000000021 × 6371000dr = 900.094880000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24792964--0.24773790) × cos(-0.74240882) × R
0.000191739999999996 × 0.73684217964401 × 6371000do = 900.108383493389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24792964--0.24773790) × cos(-0.74255010) × R
0.000191739999999996 × 0.736746657856887 × 6371000du = 899.991696414702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74240882)-sin(-0.74255010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73684217964401-0.736746657856887)× R²
abs(-0.24773790--0.24792964)×9.55217871235758e-05× R²
0.000191739999999996×9.55217871235758e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55217871235758e-05× 40589641000000 ar = 810130.434054514m²