↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 683.45 m → | N 55 |
→ |
↑ 683.54 m ↓ |
↑ 683.54 m ↓ |
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N 55 |
← 683.56 m → 467 206 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460556030273438 y=0.311508178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460556030273438 × 215)
floor (0.460556030273438 × 32768)
floor (15091.5)tx = 15091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311508178710938 × 215)
floor (0.311508178710938 × 32768)
floor (10207.5)ty = 10207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15091 / 10207 ti = "15/15091/10207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15091/10207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15091 ÷ 215
15091 ÷ 32768x = 0.460540771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10207 ÷ 215
10207 ÷ 32768y = 0.311492919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460540771484375 × 2 - 1) × π
-0.07891845703125 × 3.1415926535Λ = -0.24792964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311492919921875 × 2 - 1) × π
0.37701416015625 × 3.1415926535Φ = 1.18442491581235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24792964} λ = -0.24792964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18442491581235))-π/2
2×atan(3.26880644193226)-π/2
2×1.27391534417876-π/2
2.54783068835752-1.57079632675φ = 0.97703436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24792964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.205322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97703436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.979945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15091 KachelY 10207 -0.24792964 0.97703436 -14.205322 55.979945 Oben rechts KachelX + 1 15092 KachelY 10207 -0.24773790 0.97703436 -14.194336 55.979945 Unten links KachelX 15091 KachelY + 1 10208 -0.24792964 0.97692707 -14.205322 55.973798 Unten rechts KachelX + 1 15092 KachelY + 1 10208 -0.24773790 0.97692707 -14.194336 55.973798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97703436-0.97692707) × R
0.000107289999999982 × 6371000dl = 683.544589999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97703436-0.97692707) × R
0.000107289999999982 × 6371000dr = 683.544589999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24792964--0.24773790) × cos(0.97703436) × R
0.000191739999999996 × 0.559483049867159 × 6371000do = 683.450808762306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24792964--0.24773790) × cos(0.97692707) × R
0.000191739999999996 × 0.559571973082755 × 6371000du = 683.559435187417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97703436)-sin(0.97692707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559483049867159-0.559571973082755)× R²
abs(-0.24773790--0.24792964)×8.89232155962816e-05× R²
0.000191739999999996×8.89232155962816e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.89232155962816e-05× 40589641000000 ar = 467206.228811262m²