↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 415.09 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 411.38 m ↓ |
↑ 7 411.38 m ↓ |
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S 40 |
← 7 407.68 m → 54 928 662 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3685302734375 y=0.6239013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3685302734375 × 212)
floor (0.3685302734375 × 4096)
floor (1509.5)tx = 1509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6239013671875 × 212)
floor (0.6239013671875 × 4096)
floor (2555.5)ty = 2555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1509 / 2555 ti = "12/1509/2555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1509/2555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1509 ÷ 212
1509 ÷ 4096x = 0.368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2555 ÷ 212
2555 ÷ 4096y = 0.623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368408203125 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Λ = -0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623779296875 × 2 - 1) × π
-0.24755859375 × 3.1415926535Φ = -0.777728259435791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82681564} λ = -0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777728259435791))-π/2
2×atan(0.459448574604279)-π/2
2×0.430683523794062-π/2
0.861367047588124-1.57079632675φ = -0.70942928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70942928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.647304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1509 KachelY 2555 -0.82681564 -0.70942928 -47.373047 -40.647304 Oben rechts KachelX + 1 1510 KachelY 2555 -0.82528166 -0.70942928 -47.285156 -40.647304 Unten links KachelX 1509 KachelY + 1 2556 -0.82681564 -0.71059258 -47.373047 -40.713956 Unten rechts KachelX + 1 1510 KachelY + 1 2556 -0.82528166 -0.71059258 -47.285156 -40.713956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70942928--0.71059258) × R
0.00116329999999998 × 6371000dl = 7411.38429999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70942928--0.71059258) × R
0.00116329999999998 × 6371000dr = 7411.38429999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82681564--0.82528166) × cos(-0.70942928) × R
0.00153397999999993 × 0.758733767032798 × 6371000do = 7415.09492300407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82681564--0.82528166) × cos(-0.71059258) × R
0.00153397999999993 × 0.757975479207299 × 6371000du = 7407.68418626169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70942928)-sin(-0.71059258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758733767032798-0.757975479207299)× R²
abs(-0.82528166--0.82681564)×0.000758287825499027× R²
0.00153397999999993×0.000758287825499027× 6371000²
0.00153397999999993×0.000758287825499027× 40589641000000 ar = 54928662.380816m²