↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 452.11 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 448.40 m ↓ |
↑ 7 448.40 m ↓ |
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S 40 |
← 7 444.71 m → 55 478 739 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3685302734375 y=0.6226806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3685302734375 × 212)
floor (0.3685302734375 × 4096)
floor (1509.5)tx = 1509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6226806640625 × 212)
floor (0.6226806640625 × 4096)
floor (2550.5)ty = 2550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1509 / 2550 ti = "12/1509/2550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1509/2550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1509 ÷ 212
1509 ÷ 4096x = 0.368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2550 ÷ 212
2550 ÷ 4096y = 0.62255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368408203125 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Λ = -0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62255859375 × 2 - 1) × π
-0.2451171875 × 3.1415926535Φ = -0.770058355496582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82681564} λ = -0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770058355496582))-π/2
2×atan(0.462986049742051)-π/2
2×0.433600495658984-π/2
0.867200991317968-1.57079632675φ = -0.70359534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70359534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.313043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1509 KachelY 2550 -0.82681564 -0.70359534 -47.373047 -40.313043 Oben rechts KachelX + 1 1510 KachelY 2550 -0.82528166 -0.70359534 -47.285156 -40.313043 Unten links KachelX 1509 KachelY + 1 2551 -0.82681564 -0.70476445 -47.373047 -40.380029 Unten rechts KachelX + 1 1510 KachelY + 1 2551 -0.82528166 -0.70476445 -47.285156 -40.380029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70359534--0.70476445) × R
0.00116910999999997 × 6371000dl = 7448.39980999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70359534--0.70476445) × R
0.00116910999999997 × 6371000dr = 7448.39980999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82681564--0.82528166) × cos(-0.70359534) × R
0.00153397999999993 × 0.7625210673055 × 6371000do = 7452.10815774361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82681564--0.82528166) × cos(-0.70476445) × R
0.00153397999999993 × 0.761764175000645 × 6371000du = 7444.71105940576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70359534)-sin(-0.70476445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7625210673055-0.761764175000645)× R²
abs(-0.82528166--0.82681564)×0.000756892304855206× R²
0.00153397999999993×0.000756892304855206× 6371000²
0.00153397999999993×0.000756892304855206× 40589641000000 ar = 55478739.0324201m²