↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 7 474.28 m → | S 40 |
→ |
↑ 7 470.57 m ↓ |
↑ 7 470.57 m ↓ |
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S 40 |
← 7 466.89 m → 55 809 564 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3685302734375 y=0.6219482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3685302734375 × 212)
floor (0.3685302734375 × 4096)
floor (1509.5)tx = 1509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6219482421875 × 212)
floor (0.6219482421875 × 4096)
floor (2547.5)ty = 2547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1509 / 2547 ti = "12/1509/2547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1509/2547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1509 ÷ 212
1509 ÷ 4096x = 0.368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2547 ÷ 212
2547 ÷ 4096y = 0.621826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368408203125 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Λ = -0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621826171875 × 2 - 1) × π
-0.24365234375 × 3.1415926535Φ = -0.765456413133057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82681564} λ = -0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765456413133057))-π/2
2×atan(0.465121594917128)-π/2
2×0.435357645531044-π/2
0.870715291062089-1.57079632675φ = -0.70008104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70008104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.111689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1509 KachelY 2547 -0.82681564 -0.70008104 -47.373047 -40.111689 Oben rechts KachelX + 1 1510 KachelY 2547 -0.82528166 -0.70008104 -47.285156 -40.111689 Unten links KachelX 1509 KachelY + 1 2548 -0.82681564 -0.70125363 -47.373047 -40.178873 Unten rechts KachelX + 1 1510 KachelY + 1 2548 -0.82528166 -0.70125363 -47.285156 -40.178873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70008104--0.70125363) × R
0.00117258999999992 × 6371000dl = 7470.57088999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70008104--0.70125363) × R
0.00117258999999992 × 6371000dr = 7470.57088999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82681564--0.82528166) × cos(-0.70008104) × R
0.00153397999999993 × 0.764789977371628 × 6371000do = 7474.28218537111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82681564--0.82528166) × cos(-0.70125363) × R
0.00153397999999993 × 0.764033975868385 × 6371000du = 7466.89379282545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70008104)-sin(-0.70125363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764789977371628-0.764033975868385)× R²
abs(-0.82528166--0.82681564)×0.000756001503243842× R²
0.00153397999999993×0.000756001503243842× 6371000²
0.00153397999999993×0.000756001503243842× 40589641000000 ar = 55809563.5572248m²