↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 656.42 m → | N 57 |
→ |
↑ 656.47 m ↓ |
↑ 656.47 m ↓ |
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N 57 |
← 656.53 m → 430 954 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460494995117188 y=0.303817749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460494995117188 × 215)
floor (0.460494995117188 × 32768)
floor (15089.5)tx = 15089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303817749023438 × 215)
floor (0.303817749023438 × 32768)
floor (9955.5)ty = 9955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15089 / 9955 ti = "15/15089/9955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15089/9955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15089 ÷ 215
15089 ÷ 32768x = 0.460479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9955 ÷ 215
9955 ÷ 32768y = 0.303802490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460479736328125 × 2 - 1) × π
-0.07904052734375 × 3.1415926535Λ = -0.24831314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303802490234375 × 2 - 1) × π
0.39239501953125 × 3.1415926535Φ = 1.23274531062936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24831314} λ = -0.24831314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23274531062936))-π/2
2×atan(3.43063477834958)-π/2
2×1.28716389453713-π/2
2.57432778907427-1.57079632675φ = 1.00353146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24831314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.227295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00353146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.498117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15089 KachelY 9955 -0.24831314 1.00353146 -14.227295 57.498117 Oben rechts KachelX + 1 15090 KachelY 9955 -0.24812139 1.00353146 -14.216308 57.498117 Unten links KachelX 15089 KachelY + 1 9956 -0.24831314 1.00342842 -14.227295 57.492214 Unten rechts KachelX + 1 15090 KachelY + 1 9956 -0.24812139 1.00342842 -14.216308 57.492214 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00353146-1.00342842) × R
0.000103039999999943 × 6371000dl = 656.467839999638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00353146-1.00342842) × R
0.000103039999999943 × 6371000dr = 656.467839999638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24831314--0.24812139) × cos(1.00353146) × R
0.000191749999999991 × 0.537327321812558 × 6371000do = 656.42014642357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24831314--0.24812139) × cos(1.00342842) × R
0.000191749999999991 × 0.537414220195233 × 6371000du = 656.526304898607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00353146)-sin(1.00342842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.537327321812558-0.537414220195233)× R²
abs(-0.24812139--0.24831314)×8.68983826747272e-05× R²
0.000191749999999991×8.68983826747272e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.68983826747272e-05× 40589641000000 ar = 430953.560848434m²