↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 887.54 m → | S 43 |
→ |
↑ 887.48 m ↓ |
↑ 887.48 m ↓ |
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S 43 |
← 887.42 m → 787 621 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460464477539062 y=0.634109497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460464477539062 × 215)
floor (0.460464477539062 × 32768)
floor (15088.5)tx = 15088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634109497070312 × 215)
floor (0.634109497070312 × 32768)
floor (20778.5)ty = 20778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15088 / 20778 ti = "15/15088/20778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15088/20778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15088 ÷ 215
15088 ÷ 32768x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20778 ÷ 215
20778 ÷ 32768y = 0.63409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63409423828125 × 2 - 1) × π
-0.2681884765625 × 3.1415926535Φ = -0.842538947722107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842538947722107))-π/2
2×atan(0.430615823260319)-π/2
2×0.406617668082281-π/2
0.813235336164561-1.57079632675φ = -0.75756099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75756099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.405047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15088 KachelY 20778 -0.24850489 -0.75756099 -14.238281 -43.405047 Oben rechts KachelX + 1 15089 KachelY 20778 -0.24831314 -0.75756099 -14.227295 -43.405047 Unten links KachelX 15088 KachelY + 1 20779 -0.24850489 -0.75770029 -14.238281 -43.413029 Unten rechts KachelX + 1 15089 KachelY + 1 20779 -0.24831314 -0.75770029 -14.227295 -43.413029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75756099--0.75770029) × R
0.000139300000000064 × 6371000dl = 887.48030000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75756099--0.75770029) × R
0.000139300000000064 × 6371000dr = 887.48030000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(-0.75756099) × R
0.000191750000000018 × 0.726514139428596 × 6371000do = 887.53818840603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(-0.75770029) × R
0.000191750000000018 × 0.726418412173983 × 6371000du = 887.4212442345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75756099)-sin(-0.75770029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726514139428596-0.726418412173983)× R²
abs(-0.24831314--0.24850489)×9.57272546133758e-05× R²
0.000191750000000018×9.57272546133758e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.57272546133758e-05× 40589641000000 ar = 787620.766157271m²