↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 898.17 m → | S 42 |
→ |
↑ 898.12 m ↓ |
↑ 898.12 m ↓ |
|||
S 42 |
← 898.05 m → 806 613 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460464477539062 y=0.631332397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460464477539062 × 215)
floor (0.460464477539062 × 32768)
floor (15088.5)tx = 15088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631332397460938 × 215)
floor (0.631332397460938 × 32768)
floor (20687.5)ty = 20687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15088 / 20687 ti = "15/15088/20687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15088/20687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15088 ÷ 215
15088 ÷ 32768x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20687 ÷ 215
20687 ÷ 32768y = 0.631317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631317138671875 × 2 - 1) × π
-0.26263427734375 × 3.1415926535Φ = -0.825089916260407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825089916260407))-π/2
2×atan(0.438195589784745)-π/2
2×0.412994131734029-π/2
0.825988263468058-1.57079632675φ = -0.74480806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74480806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.674358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15088 KachelY 20687 -0.24850489 -0.74480806 -14.238281 -42.674358 Oben rechts KachelX + 1 15089 KachelY 20687 -0.24831314 -0.74480806 -14.227295 -42.674358 Unten links KachelX 15088 KachelY + 1 20688 -0.24850489 -0.74494903 -14.238281 -42.682435 Unten rechts KachelX + 1 15089 KachelY + 1 20688 -0.24831314 -0.74494903 -14.227295 -42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74480806--0.74494903) × R
0.000140970000000018 × 6371000dl = 898.119870000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74480806--0.74494903) × R
0.000140970000000018 × 6371000dr = 898.119870000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(-0.74480806) × R
0.000191750000000018 × 0.735218018749168 × 6371000do = 898.171189011305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(-0.74494903) × R
0.000191750000000018 × 0.735122457649648 × 6371000du = 898.054447821358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74480806)-sin(-0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735218018749168-0.735122457649648)× R²
abs(-0.24831314--0.24850489)×9.55610995200251e-05× R²
0.000191750000000018×9.55610995200251e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.55610995200251e-05× 40589641000000 ar = 806612.969056941m²