↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 716.81 m → | N 54 |
→ |
↑ 716.86 m ↓ |
↑ 716.86 m ↓ |
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N 54 |
← 716.93 m → 513 899 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460464477539062 y=0.320755004882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460464477539062 × 215)
floor (0.460464477539062 × 32768)
floor (15088.5)tx = 15088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.320755004882812 × 215)
floor (0.320755004882812 × 32768)
floor (10510.5)ty = 10510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15088 / 10510 ti = "15/15088/10510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15088/10510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15088 ÷ 215
15088 ÷ 32768x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10510 ÷ 215
10510 ÷ 32768y = 0.32073974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32073974609375 × 2 - 1) × π
0.3585205078125 × 3.1415926535Φ = 1.12632539347284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12632539347284))-π/2
2×atan(3.08430205487915)-π/2
2×1.25726784659266-π/2
2.51453569318532-1.57079632675φ = 0.94373937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94373937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.072283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15088 KachelY 10510 -0.24850489 0.94373937 -14.238281 54.072283 Oben rechts KachelX + 1 15089 KachelY 10510 -0.24831314 0.94373937 -14.227295 54.072283 Unten links KachelX 15088 KachelY + 1 10511 -0.24850489 0.94362685 -14.238281 54.065836 Unten rechts KachelX + 1 15089 KachelY + 1 10511 -0.24831314 0.94362685 -14.227295 54.065836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94373937-0.94362685) × R
0.000112519999999949 × 6371000dl = 716.864919999677m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94373937-0.94362685) × R
0.000112519999999949 × 6371000dr = 716.864919999677m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(0.94373937) × R
0.000191750000000018 × 0.586764150069529 × 6371000do = 716.814116217896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24831314) × cos(0.94362685) × R
0.000191750000000018 × 0.586855260312111 × 6371000du = 716.925420066311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94373937)-sin(0.94362685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586764150069529-0.586855260312111)× R²
abs(-0.24831314--0.24850489)×9.11102425819044e-05× R²
0.000191750000000018×9.11102425819044e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.11102425819044e-05× 40589641000000 ar = 513898.789531733m²