↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 664.73 m → | N 57 |
→ |
↑ 664.81 m ↓ |
↑ 664.81 m ↓ |
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N 57 |
← 664.84 m → 441 958 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460433959960938 y=0.306198120117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460433959960938 × 215)
floor (0.460433959960938 × 32768)
floor (15087.5)tx = 15087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306198120117188 × 215)
floor (0.306198120117188 × 32768)
floor (10033.5)ty = 10033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15087 / 10033 ti = "15/15087/10033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15087/10033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15087 ÷ 215
15087 ÷ 32768x = 0.460418701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10033 ÷ 215
10033 ÷ 32768y = 0.306182861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460418701171875 × 2 - 1) × π
-0.07916259765625 × 3.1415926535Λ = -0.24869664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306182861328125 × 2 - 1) × π
0.38763427734375 × 3.1415926535Φ = 1.21778899794791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24869664} λ = -0.24869664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21778899794791))-π/2
2×atan(3.37970692767763)-π/2
2×1.2831202714602-π/2
2.5662405429204-1.57079632675φ = 0.99544422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24869664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.249268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99544422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.034753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15087 KachelY 10033 -0.24869664 0.99544422 -14.249268 57.034753 Oben rechts KachelX + 1 15088 KachelY 10033 -0.24850489 0.99544422 -14.238281 57.034753 Unten links KachelX 15087 KachelY + 1 10034 -0.24869664 0.99533987 -14.249268 57.028774 Unten rechts KachelX + 1 15088 KachelY + 1 10034 -0.24850489 0.99533987 -14.238281 57.028774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99544422-0.99533987) × R
0.000104349999999975 × 6371000dl = 664.813849999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99544422-0.99533987) × R
0.000104349999999975 × 6371000dr = 664.813849999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24869664--0.24850489) × cos(0.99544422) × R
0.000191749999999991 × 0.544130242277345 × 6371000do = 664.730861077981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24869664--0.24850489) × cos(0.99533987) × R
0.000191749999999991 × 0.544217789044254 × 6371000du = 664.837811644648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99544422)-sin(0.99533987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544130242277345-0.544217789044254)× R²
abs(-0.24850489--0.24869664)×8.75467669096963e-05× R²
0.000191749999999991×8.75467669096963e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.75467669096963e-05× 40589641000000 ar = 441957.834476929m²