↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 654.16 m → | N 57 |
→ |
↑ 654.24 m ↓ |
↑ 654.24 m ↓ |
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N 57 |
← 654.27 m → 428 010 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460403442382812 y=0.303176879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460403442382812 × 215)
floor (0.460403442382812 × 32768)
floor (15086.5)tx = 15086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303176879882812 × 215)
floor (0.303176879882812 × 32768)
floor (9934.5)ty = 9934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15086 / 9934 ti = "15/15086/9934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15086/9934.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15086 ÷ 215
15086 ÷ 32768x = 0.46038818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9934 ÷ 215
9934 ÷ 32768y = 0.30316162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46038818359375 × 2 - 1) × π
-0.0792236328125 × 3.1415926535Λ = -0.24888838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30316162109375 × 2 - 1) × π
0.3936767578125 × 3.1415926535Φ = 1.23677201019745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24888838} λ = -0.24888838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23677201019745))-π/2
2×atan(3.44447676398543)-π/2
2×1.28824388666712-π/2
2.57648777333424-1.57079632675φ = 1.00569145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24888838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.260254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00569145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.621876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15086 KachelY 9934 -0.24888838 1.00569145 -14.260254 57.621876 Oben rechts KachelX + 1 15087 KachelY 9934 -0.24869664 1.00569145 -14.249268 57.621876 Unten links KachelX 15086 KachelY + 1 9935 -0.24888838 1.00558876 -14.260254 57.615992 Unten rechts KachelX + 1 15087 KachelY + 1 9935 -0.24869664 1.00558876 -14.249268 57.615992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00569145-1.00558876) × R
0.000102690000000072 × 6371000dl = 654.237990000458m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00569145-1.00558876) × R
0.000102690000000072 × 6371000dr = 654.237990000458m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24888838--0.24869664) × cos(1.00569145) × R
0.000191739999999996 × 0.535504390811882 × 6371000do = 654.159065378382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24888838--0.24869664) × cos(1.00558876) × R
0.000191739999999996 × 0.5355911130248 × 6371000du = 654.265003112457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00569145)-sin(1.00558876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535504390811882-0.5355911130248)× R²
abs(-0.24869664--0.24888838)×8.67222129177225e-05× R²
0.000191739999999996×8.67222129177225e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.67222129177225e-05× 40589641000000 ar = 428010.366695368m²