↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 649.01 m → | N 57 |
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↑ 649.08 m ↓ |
↑ 649.08 m ↓ |
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N 57 |
← 649.12 m → 421 295 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460311889648438 y=0.301681518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460311889648438 × 215)
floor (0.460311889648438 × 32768)
floor (15083.5)tx = 15083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301681518554688 × 215)
floor (0.301681518554688 × 32768)
floor (9885.5)ty = 9885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15083 / 9885 ti = "15/15083/9885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15083/9885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15083 ÷ 215
15083 ÷ 32768x = 0.460296630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9885 ÷ 215
9885 ÷ 32768y = 0.301666259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460296630859375 × 2 - 1) × π
-0.07940673828125 × 3.1415926535Λ = -0.24946363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301666259765625 × 2 - 1) × π
0.39666748046875 × 3.1415926535Φ = 1.24616764252298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24946363} λ = -0.24946363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24616764252298))-π/2
2×atan(3.47699231409045)-π/2
2×1.29074962276162-π/2
2.58149924552323-1.57079632675φ = 1.01070292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24946363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.293213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01070292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.909012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15083 KachelY 9885 -0.24946363 1.01070292 -14.293213 57.909012 Oben rechts KachelX + 1 15084 KachelY 9885 -0.24927188 1.01070292 -14.282227 57.909012 Unten links KachelX 15083 KachelY + 1 9886 -0.24946363 1.01060104 -14.293213 57.903174 Unten rechts KachelX + 1 15084 KachelY + 1 9886 -0.24927188 1.01060104 -14.282227 57.903174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01070292-1.01060104) × R
0.000101879999999888 × 6371000dl = 649.077479999284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01070292-1.01060104) × R
0.000101879999999888 × 6371000dr = 649.077479999284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24946363--0.24927188) × cos(1.01070292) × R
0.000191749999999991 × 0.531265334987893 × 6371000do = 649.014585385577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24946363--0.24927188) × cos(1.01060104) × R
0.000191749999999991 × 0.531351645526015 × 6371000du = 649.120025726635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01070292)-sin(1.01060104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531265334987893-0.531351645526015)× R²
abs(-0.24927188--0.24946363)×8.63105381219142e-05× R²
0.000191749999999991×8.63105381219142e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.63105381219142e-05× 40589641000000 ar = 421294.971404995m²