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← | S 41 |
← 915.88 m → | S 41 |
→ |
↑ 915.83 m ↓ |
↑ 915.83 m ↓ |
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S 41 |
← 915.76 m → 838 737 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460311889648438 y=0.626693725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460311889648438 × 215)
floor (0.460311889648438 × 32768)
floor (15083.5)tx = 15083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626693725585938 × 215)
floor (0.626693725585938 × 32768)
floor (20535.5)ty = 20535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15083 / 20535 ti = "15/15083/20535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15083/20535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15083 ÷ 215
15083 ÷ 32768x = 0.460296630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20535 ÷ 215
20535 ÷ 32768y = 0.626678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460296630859375 × 2 - 1) × π
-0.07940673828125 × 3.1415926535Λ = -0.24946363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626678466796875 × 2 - 1) × π
-0.25335693359375 × 3.1415926535Φ = -0.795944281291412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24946363} λ = -0.24946363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795944281291412))-π/2
2×atan(0.451155016477624)-π/2
2×0.423814023517553-π/2
0.847628047035106-1.57079632675φ = -0.72316828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24946363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.293213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72316828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.434490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15083 KachelY 20535 -0.24946363 -0.72316828 -14.293213 -41.434490 Oben rechts KachelX + 1 15084 KachelY 20535 -0.24927188 -0.72316828 -14.282227 -41.434490 Unten links KachelX 15083 KachelY + 1 20536 -0.24946363 -0.72331203 -14.293213 -41.442727 Unten rechts KachelX + 1 15084 KachelY + 1 20536 -0.24927188 -0.72331203 -14.282227 -41.442727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72316828--0.72331203) × R
0.000143749999999998 × 6371000dl = 915.831249999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72316828--0.72331203) × R
0.000143749999999998 × 6371000dr = 915.831249999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24946363--0.24927188) × cos(-0.72316828) × R
0.000191749999999991 × 0.749712844058363 × 6371000do = 915.87863653078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24946363--0.24927188) × cos(-0.72331203) × R
0.000191749999999991 × 0.749617707839755 × 6371000du = 915.762414392032m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72316828)-sin(-0.72331203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749712844058363-0.749617707839755)× R²
abs(-0.24927188--0.24946363)×9.51362186079052e-05× R²
0.000191749999999991×9.51362186079052e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.51362186079052e-05× 40589641000000 ar = 838737.05805346m²